DISEGNARE GRAFICI con ” PEZZI ” di PARABOLE ed ELLISSI – Ripetizioni di Matematica
لذا أريد أن أحاول تحويل هذه الأشياء هنا إلى شكل بيضاوي لأفهم بعد ذلك كيف سأرسمه ، فماذا أفعل ؟ أعتبر f لـ x يساوي y وبهذه الطريقة أعيد كتابة y يساوي 5 أرباع جذر 16 ناقص x تربيع ماذا سأفعل الآن ؟ سأقوم بتربيع كل شيء بهذه الطريقة ، وسأحصل على y للثانية يساوي 5 أس الثانية مقسومًا على 4 ، ولم أعد مضطرًا إلى كتابة الجذر لأنه يبسط نفسه ، وبالتالي يبقى 16 ناقص x تربيع أيضًا هذا 4 تربيعًا واضحًا الآن ، لا بد لي من ذلك أحاول توزيع الأشياء وتحريكها بشكل صحيح فإذا ذهبت وتضاعفت هنا فماذا لدي ؟ لدي 5 تربيع على 4 تربيع وهو ما يضرب 16 ثم مرة أخرى ناقص 5 تربيع على 4 تربيع × مربع هنا 4 تربيع يبسط إلى 16 فماذا بقي لي ؟ الآن أقوم بتحريك هذا الكائن هنا إلى اليسار بحيث يكون لدي 5 تربيع على 4 مربع × مربع بالإضافة إلى مربع y يساوي 5 مربع مرة أخرى سأقسم كل شيء على 5 مربع بحيث يصبح 5 مربع على 4 مربع 5 مربع × مربع زائد ص تربيع على 5 تربيع الكل يساوي 1 عند هذه النقطة ماذا حدث ؟ أن هذا يختفي مع هذا ، وأخيرًا لدي x تربيع على 4 تربيع زائد y تربيع على 5 تربيع يساوي 1 فماذا يحدث من هنا ؟ أن كل ما علي فعله هو جمع المربع ، لذا كما أخذت في المعادلة ، سيتم إنشاء القطع الناقص بأكمله ، وبالتالي فإن كلا من الفروع العلوية والسفلية واضحة ، ولكن ماذا يحدث ؟ أي أين أعرف هل آخذ الفرع العلوي أم السفلي ؟ ببساطة سنرى ما إذا كان الجذر موجبًا أم لا ، أي الجذر ، والدالة هي الجذر التربيعي وهي دائمًا موجبة ، فمتى يمكن أن تكون سالبة ؟ إذا وضعت علامة ناقص أمامه حيث أنه لا توجد علامة ناقص أمامه ، فهذا يعني أنه يجب علي الذهاب والحصول على القوس العلوي الآن لفحص الوضع بشكل أفضل دعنا ننتقل إلى جيوجبرا ماذا يمكننا أن نلاحظ هنا ؟ أنه إذا قمت بإزالة المعادلة أعلاه ، يبقى هذا القوس فقط وفي الواقع إذا أردت أيضًا القوس الآخر فماذا علي أن أفعل ؟ ألصق هذا هنا، وأضع علامة الطرح في المقدمة ، ومن الواضح أنه يتعين علي أيضًا تغيير الاسم ، على حد علمي ، أسميه g ويتم إنشاء القوس الآخر أيضًا ، وبالتالي فإن المعادلة بأكملها في الواقع هي اتحاد الاثنان إذا كنت أريد أحدهما بدلاً من الآخر فإنني آخذ إما أكثر أو أقل وهكذا نجحنا بهذه الطريقة لرسم المعادلة الأولى لرسم هذه الدالة ، دعونا نحاول استخدام نفس الطريقة ، لذا أبدأ في رؤية ما يمكن أن تكون عليه هذه المعادلة هنا في الأصل ، لذلك أقول y يساوي جذر 4 ناقص القيمة المطلقة لـ x أقوم بتربيع كل شيء ، لذلك أنا لديك y ثانية تساوي 4 ناقص القيمة المطلقة لـ x فماذا أفعل ؟ أحاول ترك القيمة المطلقة لـ x وحدها للحظة ثم أضع y تربيع ناقص 4 يساوي ناقص القيمة المطلقة لـ الآن؟ أنه يمكن التمييز بين حالتين : الحالة التي لدي فيها 4 ناقص y تربيع يساوي ناقص x هي الحالة التي لدي فيها 4 ناقص y تربيع يساوي x على التوالي بالنسبة لـ x الموجبة و x الموجبة سلبي ولا يزال يتعين علينا المضي قدمًا وإصلاح هذه المعادلة بشكل أفضل فماذا لدينا ؟ لدينا فيما يتعلق بـ 1 ناقص x يساوي ناقص y تربيع زائد 4 قمت بتغيير الإشارة وأصبح لدي x يساوي y تربيع ناقص 4 فما هذا الشيء هنا ؟ هذا الشيء هنا هو بطبيعة الحال قطع مكافئ ، وفيما يتعلق بـ 2 لدينا مباشرة x يساوي سالب y تربيع زائد 4 فلننظر للحظة لأنه من الأسهل التفكير في الوقت الحالي مع الحروف إلى الوراء ، أي كيف نقول y يساوي x² ناقص 4 وهنا كيف نقول y يساوي ناقص أمثال من هذا النوع ، فإذا فكرت في هذا ماذا يكون ؟ هذا x² سيكون بالفعل مثلًا ، لكن ماذا لدينا ؟ لدينا x² ناقص 4 ، وهذا يعني أنه سيكون دائمًا كما هو ولكن تم إزاحته للأسفل بمقدار 4 ، كما لو كان هذا هنا هو الخط y الذي يساوي سالب 4 وبالتالي بدأ من بعد ذلك بشكل واضح لأنني مهتم بـ النوع الآخر من الرسم البياني ، الذي يحتوي على س سيكون في الواقع جذر 4 ناقص القيمة المطلقة لـ ؟ ستشكل قطعة من القطع المكافئ ، لذلك إذا كتبت هنا x يساوي y² ناقص في الشكل 4 نرى أننا حصلنا على القوس الأول ، المشكلة هي أن هذه المعادلة هنا تأخذ الكثير من الأشياء مني ، أي كما نرى أنها تنتج رسمًا بيانيًا بعيدًا جدًا عما أريده ، أي أنني أنا مهتم فقط بهذا الجزء الذي يقع بين سالب 4 و 0 ويجب أن نحاول فهم السبب لأنه أولاً وقبل كل شيء ما هو مجال وظيفتي لأن هذا شيء آخر يجب مراعاته عندما يكون لدي جذر ، يجب أن يحمل ذلك دائمًا الحجة القائلة بأن c ‘ تحت الجذر أكبر من أو يساوي 0 ، وبالتالي فإن 4 ناقص القيمة المطلقة لـ x أكبر من أو يساوي 0 ، وهذا يخبرني إذا كنت سأذهب الآن لحل هذه المتباينة هنا ، فيجب أن يكون ناقص القيمة المطلقة لـ x تكون أكبر من أو تساوي 4 لذا من خلال تغيير الإشارة لدينا أن القيمة المطلقة لـ x يجب أن تكون أقل من أو تساوي 4 وإلى ماذا يترجم هذا ؟ يترجم على وجه التحديد إلى القول بأنني مهتم بالحلول التي تنتقل من ناقص 4 إلى 4، لذا بالنسبة لـ x ، بالنسبة لـ x بين 4 وناقص 4 ، لا ينبغي لي أن أشرح ذلك بمعنى أنها خاصية للقيمة المطلقة و بالنسبة للقيمة المطلقة ، أود أن أقول درسًا منفصلاً لذلك دعونا نتذكر أنه بالنظر إلى القيمة المطلقة فإنني أبلغ عنها هنا إذا كان لدي القيمة المطلقة لقيمة معينة حجة أقل من رقم معين ثم يحدث أن A يجب أن يكون أقل من أو يساوي n ولكن في نفس الوقت أكبر من ناقص n وهذا بالضبط ما ذهبت إلى فعله الآن الآن دعونا نتذكر أنه في اللحظة التي أخذت فيها هذا الجذر ولنفترض أنني قمت بتربيع ما يحدث هنا ، فلنذهب ونتخيل ذلك إذا قلت y تربيع يساوي 4 ناقص القيمة المطلقة لـ ناقص أربعة وأربعة على وجه التحديد لأن مجال الدالة لدينا لا يزال هو الذي لم يتغير لذلك لدينا هذين الفرعين كما كنت أقول من قبل أي منا مهتم بالقوس الموجود أعلاه وهذا هو لأنه مرة أخرى عندما أذهب إلى المربع، أقوم أيضًا تلقائيًا بتضمين الحل أدناه ، وهو الحل الذي يحتوي على علامة الطرح ، لذلك عندما نستعرض المناقشة بأكملها ، نكون مهتمين فقط بالحل الذي يحتوي على علامة الجمع ، ولكن في المناقشة نحن لدينا ، أقوم أيضًا بإضافة الواحد الذي يحتوي على علامة الطرح ، والتي يتعين علينا إزالتها بعد ذلك ، لذا دعونا نرى ، فقد قلنا أنه إذا أردت تمثيل هذا هنا x يساوي y تربيع ناقص أربعة متى يكون من المنطقي القيام بذلك ؟ فمن المنطقي القيام بذلك عندما يكون x أقل من الصفر ، لذلك إذا عدت إلى الرسم البياني وذهبت لرؤية هذا القطع المكافئ هنا قلنا أنه من المنطقي القيام بذلك عندما تكون x أقل من الصفر ، لذلك عندما أذهب لرسمه يكون الرسم صالحًا فقط إذا كانت x أقل من صفر ولهذا السبب ، عندما أقوم برسم الرسم البياني ، من الواضح أن هذا الموقف مفقود ، جيوجبرا لا يعرف ذلك، يمكنني رسم هذا القطع المكافئ ولكن دعونا نتذكر أنه من هذا القطع المكافئ أحتاج فقط إلى الجزء الذي يحتوي على x أقل من الصفر والجزء الموجب لذلك فمن الواضح أن هذا يتم إنشاء فرع هنا ، وهذا أعلاه ، أي أنني لست مهتمًا بكل شيء ، دعونا نتذكر أن الرقم الذي نريد الوصول إليه هو هذا ثم كما كنت أشرح إذا أخذت هذا هذا من المنطقي أن هذا يثيرني مثلين فقلنا أحدهما هو هذا هنا والآخر هو هذا الآخر هنا و y يساوي ناقص هذا هنا سيمثل هذا القطع المكافئ الذي يتم ترجمته فعليًا إلى الأسفل ، علينا أن نتخيل الوضع على المحور y ، لذا نعكس الحروف إذا فعلنا ذلك من هنا والذي كما كنت أقول هو الذي ترجم إلى الأسفل لذلك حصلنا على هذا إذن هنا كيف يمكننا أن نرى x يساوي y تربيع ناقص 4 وهنا y يساوي x تربيع ناقص 4 لذا لنفترض أن هذين القطعين المكافئين يتوافقان مع بعضهما البعض عن طريق تبادل الحروف ، لذا فإن الحرف الأول الذي وجدناه وهو هذا من المنطقي رسمه لموجب y لذلك فقط الجزء العلوي ومن أجل الوجود الذي هذا هنا عندما يكون من المنطقي رسمه ، دعونا نتذكر أنه في الحسابات التي كنا نقوم بها يدويًا ، كان هذا منطقيًا لـ x أكبر من الصفر ولهذا السبب عندما أذهب لرسمه، يجب أن أأخذ القوس الذي يشير إلى x أكبر من صفر ، لذلك، مع كل هذه الاعتبارات ، وصلت إلى هذا الرسم البياني هنا ولكني أكرر هذا الرسم البياني هنا، فأنا مهتم فقط بالرسم البياني الذي يحتوي على أكبر عدد من الأشياء هنا وتوصلت إلى إنشاء هذا الرسم ، لذا دعنا نذهب ونقوم بعمل الملخص الآن بقدر ما أو إلى هذا الحد يتعلق برسم هذه الدالة لفهم ما هي الدالة ، أولاً وقبل كل شيء أحاول التخلص من الجذر لذلك أقوم بهذه الخطوة الأولى التي أقوم فيها بتربيع كل شيء ، لذلك أقوم هنا بالثانية ولكننا رأينا في الرسم البياني السابق أنه عندما أقوم بهذا الإجراء ، أقوم تلقائيًا بإضافة الجزء المتماثل الموجود في الأسفل والذي ينعكس أيضًا لأنه دعونا نتذكر أن الجذر التربيعي يكون دائمًا موجبًا ، لذا فإن الجزء المثير للاهتمام سيكون فقط الجزء أعلاه ، في الواقع من خلال العودة هنا سيوضح لك أن هذا هو الرسم الذي نريد الوصول إليه وما نحصل عليه الآن من خلال تربيع هذه القطعة بأكملها هنا بحيث يكون الجزء العلوي والجزء السفلي الآن بهذه الطريقة من خلال تربيع كل شيء سأضيف هذا الجزء هنا المشكلة هي أنني الآن أريد أن أحاول فهم كيفية إدارة هذه القيمة المطلقة فماذا أفعل ؟ أحاول عزله وإبقائه جانبًا ، فماذا فعلت هنا ؟ لقد قمت ببساطة بتغيير علامة الطرح إلى 4 ، أي أنني قمت بنقلها إلى اليسار ، وقمت بنقل 4 إلى اليسار ، وبمجرد تحريك 4 إلى اليسار ، أقوم بتطبيق علامة الطرح وأحصل على هذه الصيغة بمجرد الحصول عليها هنا ، لا بد لي من إيجاد القيمة المطلقة بحكم التعريف لتمييز حالتين ، فالحالة الأولى هي هذه حيث x سالبة لذا إذا كانت x سالبة بسبب خاصية القيمة المطلقة ، يجب أن أكتب ناقص x 2 عندما تكون x موجبة بدلاً من ذلك يجب أن أضع الأشياء هنا تمثل القطع المكافئة ولكن النقطة التي كنت أشير إليها على وجه التحديد هي أنني لست معتادًا على التفكير في القطع المكافئة التي على شكل C لأنها ليست حتى دوال ، فنحن بشكل عام تقريبًا نستخدم القطع المكافئ الذي على شكل حرف U وما يحدث قلت في هذه الأثناء أحاول فرز هاتين الكتابتين ، ذهبت وفرزت الأول بهذه الطريقة هنا بشكل أساسي ، ما فعلته ذهبت وقلت في الخطوة الأولى ، لقد قمت ببساطة بإعادة كتابتها مع إعطاء الأولوية لـ x ثم قمت بتغيير قم بالتوقيع إذا قمت بهذا الشيء ، فقد وصلت إلى هذه الصيغة هنا وللقيام بالصيغة الأخرى ، ليست هناك حاجة لفعل أي شيء لأنه تم شرحه بالفعل بهذه الطريقة هنا ، لذا إذا ذهبت لتبادل الرسائل ، فإنني أبدأ في فهم ما يحدث لأنه القطع المكافئ الأول هو ببساطة القطع المكافئ الكلاسيكي المترجم للأسفل بينما القطع المكافئ الآخر هنا ما الذي سيمثله جيدًا ، فلننظر هنا إلى عكس مربع x ، مربع x الذي قلنا أنه هو الذي باتجاهه الجزء العلوي لذا فإن نقيضه سيكون عمليًا هذا هنا باستثناء حقيقة أن هناك المزيد من 4 يعني أخذ هذا هنا وترجمته بمقدار 4 نحو الأعلى ، لذا في الواقع يظهر شيء مثل هذا حسنًا ؟ لكن الآن هذا ليس الوضع الذي يهمنا ، الوضع الذي يهمنا هو الوضع الذي يحتوي على قطع مكافئة على شكل C ولكننا نعلم أن الأمر يشبه عمليا عمل تماثل فيما يتعلق بالمستوى ، لذلك أخبرني الشخص أن كل شيء له معنى لـ x أقل من 0 ولكن في هذه المناقشة هنا يجب أن يكون y أقل من 0 هنا لأنني أقوم بتبادل الحروف بما أن y أقل من 0 فهذا يعني أن الجزء الذي يهمني هو هذا الجزء فقط هنا وبالتالي هذا القوس هنا إذا نظرت بدلاً من ذلك، كان ما هو موضح أدناه منطقيًا لـ x أكبر من 0 ، وبالتالي جعل الوضع متماثلًا ، يجب أن أقول لـ y أكبر من 0 ، أي هذا القوس الصغير هنا الآن انتهينا تقريبًا من توضيح كل شيء ، لذا في هذه المرحلة ما الذي يثير اهتمامي ؟ أنا مهتم بعمل التماثل الآن بعد أن فهمت كيفية عمله ، لذا سأعود إلى الرسم البياني الخاص بي ودعنا نلخص هذا هنا ، وهو المشتق من هذا ، أي أنه يمكنك الآن فهم التماثل أي أنني الآن أشير إليه بالماوس ، وهذا الجزء أدناه هنا هو عمليًا هذا الجزء الموجود هنا هذا القطع المكافئ هنا سيشكل هذا القطع المكافئ الآخر هنا ولكن دعونا نتذكر أننا أردنا قوس هذا نحو الأعلى ، وبالتالي يصبح هذا هو هذا هنا الآن كيف يمكنني الوصول إلى الرسم البياني؟ بأخذ هذين القوسين ، فهمت هذا ولكن دعونا نتذكر أننا نريد القوس أعلاه وإليك كيفية وصولنا إلى هذا الرسم البياني ، ثم إجراء هذا القياس يمكن أن يساعد في فهم بعض الأشياء وإلا فإن هناك طريقة أخرى ربما تكون أبسط ، دعنا نقول دائمًا تعتمد حول كيفية استيعاب الأشياء ، يجب أن نأخذ هذه المعادلة هنا مباشرة ونفكر بدقة في الصيغ المعطاة بواسطة القطع المكافئة ، لذلك بشكل عام نحاول هذه الطريقة الثانية ، ونحن نعلم أن المعادلة العامة للقطع المكافئ هي x تساوي إلى y تربيع زائد b y زائد ماذا يمكننا أن نفعل بهذه المعادلة هنا ؟ يمكننا الذهاب إلى هناك وحساب الرأس ، الرأس هو ناقص دلتا على أربعة a ناقص b على اثنين a لذا على حد علمي سأأخذ المعادلة الأولى وفي هذه الحالة سيكون الأمر سهلاً لأن b مفقود وهذا يخبرنا أنا على وجه التحديد أنه لدي صفر على وجه التحديد لأنه لا يوجد هناك b بينما يجب أن أذهب وأحسب الدلتا للحظة ، ستكون الدلتا b إلى الثاني ناقص أربعة ضرب ac ، أي صفر ناقص هنا لدينا ناقص أربعة ضرب واحد ضرب ناقص أربعة فمن الأفضل وضع الأرقام بين قوسين لذا ، لا توجد علامة ناقص ، لذا فإن الدلتا هنا هي ستة عشر تقريبًا ، ولذا عندما أذهب لتطبيق هذه الصيغة ناقص دلتا على أربعة ، فما الذي اكتشفته في النهاية ؟ أن إحداثي b هو صفر ، لذلك لا يوجد شيء هنا ولكن قمة القطع المكافئ الأول ستكون سالب أربعة وفي الواقع عندما أقوم بالرسم أذهب هنا وأقول أن الرأس هو هذا وهذه معلومات مهمة الآن إذن وبما أنني سأحصل على الرأس الآخر الآن ، فلن أقوم بالخطوات لأنها متشابهة ، ببساطة فإن الرأس الآخر سيخرج بهذه الطريقة ، لذا هذا هنا فيما يتعلق بالقطع المكافئ الأول وهذا هنا فيما يتعلق بالقطع المكافئ الثاني ، دعني الآن أعتقد ، أليس كذلك ؟ القطع المكافئ الأول له معامل موجب ، لذا فهذا يعني أنه يجب أن يكون على شكل حرف C ، أي أنه يجب أن يسير على هذا النحو ، أي أنه بمجرد أن أعرف الرأس يكون من السهل في الواقع رسم القطع المكافئ ، بينما الآخر له معامل سلبي . لذا يجب أن تسير الأمور على هذا النحو ، ماذا أيضًا؟ من الواضح أنه إذا كنت أرغب في عمل رسم بياني دقيق، فيجب أن أفهم ما هي هذه النقاط الموجودة هنا الآن ، فكيف أفعل ذلك؟ يجب أن أذهب وأحسب التقاطع مع المحور y لكلتا الحالتين وبالتالي أقول x يساوي صفرًا إذا كنت في الواقع أقول x يساوي صفرًا فلنأخذ المعادلة الأولى على سبيل المثال إذا كانت x يساوي صفر يتم إعادة كتابة المعادلة الأولى بالشكل صفر يساوي y تربيع ناقص أربعة أليس كذلك ؟ وهذا يعطي حلولًا بدقة y تساوي 2 و y تساوي سالب 2 ، وهذا يعني أنه يمكنني الذهاب ورسم هذه النقاط ، لذلك بمجرد العثور على الرأس وهذه النقطة الأخرى هنا ، أي النقاط الحرجة هي هذه النقطة هنا الرأس وهذا هنا ، وبمجرد العثور على الرأسين ونقاط التقاطع ، يمكنني إجراء هذا الرسم بسهولة ، ولكن يجب أن أكون قادرًا على تذكر الصيغ ذات القطع المكافئ في هذه الحالة ، فلنقم بالملاحظة الأخيرة ثم نقوم لقد انتهينا فيما يتعلق بهذا الجزء الثاني من هذا التمرين ، دعونا نتذكر على وجه التحديد أنه إذا ذهبت لإلقاء نظرة على 1 ، فسيخبرني أن x أقل من الصفر وفي الواقع يجب أن يستمر هذا الرسم البياني هنا من الناحية الفنية ولكننا نعرف ذلك . يجب أن تكون x أقل من الصفر ، وفي الواقع لن نقوم بتمديد هذا القطع المكافئ على وجه التحديد لحقيقة أن x أقل من الصفر ، فالمناقشة مماثلة ومعاكسة للأخرى حيث يجب أن تكون x أكبر من الصفر هذه المرة ، لذلك إذا كان x يجب أن يكون يكون أكبر من الصفر، وهذا الجزء هنا الذي هو أقل من الصفر غير موجود، وبالتالي من خلال إجراء المناقشة بأكملها بشكل عكسي، نحصل على هذا الجزء الوحيد الذي نحتاجه لأنه ليس لدينا جيوجبرا في المهمة في الاستعلام لذلك يتعين علينا بالضرورة القيام بذلك هذه الأسباب وبالتالي كل ما علي فعله هو رسم هذا القوس هنا وهذا القوس هنا حيث ستحدد أن هذا هو 2 وهذا ناقص 4 وهذا هو 4 للمرة الأخيرة لذلك دعونا نعود إلى جيوجبرا حيث سنراجع الموقف الذي نحن فيه تم التوصل إليه بجهد كبير وهو هذا هنا كما يمكننا أن نرى أولاً على وجه التحديد ناقص 4 4 على هذا الجانب و 2 ، وبالتالي يختتم هذا أخيرًا تدريبنا بدقة شديدة وأردت أن أعطي هذين البديلين ثم باختصار اعتمادًا على كيفية استخدام أحدهما يشعر أنه يستخدم استراتيجية بدلاً من ذلك ، ومع ذلك ، فمن الضروري القيام بهذه الخطوة التي أقوم فيها بتربيع المعادلة لفهم ما يدور حوله ، أي أن المخروط هو مسألة محيط القطع الناقص للدائرة ، نحن أحتاج إلى أن أرى للحظة ، وبالتالي فإن هذا هو رسمنا أخيرًا ، والآن آخر شيء يمكننا فعله هو وضع هاتين الوظيفتين اللتين طُلبتا مني جميعًا معًا في رسم بياني وسيكون الرسم البياني النهائي على وجه التحديد ، وهذا ليس سيئًا للغاية من هذا الرقم هيا لذلك وصلنا إلى القول أن هذا هو الرسم البياني على التوالي من f و g
🔴 PLAYLIST ” CIRCONFERENZA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 PLAYLIST ” PARABOLA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 SCOPRI TUTTE LE MIE PLAYLIST DI MATEMATICA:
https://sites.google.com/view/nastyfero/matematica
🧮 PLAYLIST di TUTTI i VIDEO di MATEMATICA:
Questo è il video numero 234 aggiunto in playlist!
📖 TESTO dell’ESERCIZIO:
Disegnare le funzioni con pezzi di parabole ed ellissi.
COLORI DELLA MATEMATICA EDIZIONE BLU
– SECONDA EDIZIONE
– VOLUME 3β
pagina 564, n157
#matematica #scuola #ripetizioni
00:00 – ELLISSE
03:20 – PARABOLA
18:16 – METODO 2
MAG.MOE - The MAG, The MOE.