TROVARE CENTRO, VERTICI e FUOCHI di una ELLISSE con la TRASLAZIONE – Ripetizioni di Matematica
لذا، لقد حصلت على هذا القطع الناقص وأريد تحديد كل شيء: المركز، والرءوس، والبؤر، وكل شيء. ما المشكلة ؟ هل من الواضح أننا اعتدنا على العثور على الأشياء بسهولة أكبر ؟ باستخدام المعادلة الكنسية. وبما أننا اعتدنا على إيجاد الأشياء باستخدام المعادلة الأساسية ، فما هي الحيلة هنا ؟ تحاول إعادة نفسك إلى المعادلة الأساسية بطريقة ما . لذلك، إذا كان لدي هذه الأشياء هنا ، يجب أن أحاول تحويلها إلى x مربع على مربع ، بالإضافة إلى مربع y على b مربع ، يساوي 1. في اللحظة التي أتمكن فيها من وضع نفسي في هذا الشكل هنا ، أتمكن تلقائيًا من استخدامه الصيغ تافهة . لذا سأأخذ هذه المعادلة هنا وأحاول التفكير فيها وفرزها ، كيف ؟ يمكن أن تكون الخطوة الأولى هي محاولة عزل حرف x عن حرف y وهذا سيعمل على توضيح أفكارك بشكل أفضل . في الواقع، إذا وضعت 4 × مربع ناقص 8 ×. ثم ماذا علي أن أفعل؟ أضع زائد وأترك مساحة صغيرة هنا وأفعل نفس الشيء مع y وأقول مربع y ناقص 2y بالإضافة إلى أنني أترك مساحة صغيرة . ما الذي بقي بعد ؟ تقدم بهذا بالإضافة إلى 4 والآن سأرى للحظة كيفية استخدام نفسي . وعند هذه النقطة ، من السهل جدًا أن أرى أنني أستطيع إكمال المربع هنا، أي أن أذهب وأضعه . ماذا ؟ طيب كيف أكمل المربع الأول ؟ أريد أن أضع 4 هنا ، إذا وضعت 4 هنا ، ماذا يحدث هنا؟ والذي يصبح 2x ناقص 2 تربيع . كذلك ، لإكمال المربع هنا لا بد لي من وضع واحد . ولذا سيكون لدي y ناقص واحد تربيع . المشكلة هي أنني إذا وضعت 4 في هذا الجانب ووضعت واحدًا فهذا يعني أنه يجب علي موازنة المعادلة وبالتالي في هذا الجانب أقوم بإضافة ما أضفته على اليسار ، لذا لدي هنا علامة زائد لطيفة 5. بهذه الطريقة في الواقع ، تم تبسيط هذين الأمرين ولذا فأنا بخير ، لم أغير المعادلة . لقد أوشكت على الانتهاء من تمريني ، فماذا سيحدث الآن ؟ ماذا بقي لي في الواقع ؟ لقد لخصت هذه الأمور بهذه الطريقة وبينما بقي هذا الرقم 4 غير مغطى ، يجب علي الآن نقل الرقم 4 إلى اليمين وبهذه الطريقة أحصل على 5 ناقص 4 واحد. وهنا ، كما نرى ، وصلنا تقريباً إلى المعادلة القانونية . ماذا يحدث الآن ؟ وفي غضون ذلك، لا بد لي من إيجاد طريقة لإعادة كتابة الأشياء مرة أخرى . إذن لدي 2x ناقص 2 الكل تربيع زائد y ناقص واحد الكل تربيع يساوي واحدًا . كما نرى ، أردنا أن تكون هناك بعض الأعداد الصغيرة في المقام هنا للوصول إلى معادلة القطع الناقص القانوني . حقيقة أننا وجدنا أرقامًا أخرى هنا ، هذه مجرد ترجمة إذا أردت . في الواقع ، المعادلة الأساسية كما هي مصنوعة هي x على الرقم الصغير المربّع هنا ، والمربّع هنا ، ثم زائد y التربيعي على b تربيع يساوي واحدًا . المشكلة هي أننا لدينا ترجمة للقطع الناقص . إذن هنا كيف يصبح الشكل القانوني للقطع الناقص المترجم ؟ تصبح x ناقص x مع صفر تربيع على مربع زائد y ناقص y مع صفر مربع على b تربيع . الكل يساوي واحد . ونحن نرى أننا قريبون جداً من تحقيق كل هذا . يجب أن أضع نفسي في الصورة x ناقص x مع صفر. اذا ماذا افعل ؟ لا بد لي من الذهاب واستقراء ذلك 2. إذا قمت بجمع 2 ، من هناك سيكون لدي 2 الذي يتضاعف x ناقص 1 تربيع ، لذلك يخرج بـ 2 تربيع ، بالإضافة إلى y ناقص 1 تربيع يساوي واحدًا . أنا مهتم بوجود مثل هذا الموقف . اذا ماذا افعل ؟ أحاول مراجعة هذا المربع 2 بطريقة غريبة . وهذا هو، كما لو كان لدي 4 إذا جاز التعبير . يمكنني دائمًا التفكير في الأمر على أنه 1 على 4. لذا يبدو الأمر كما لو كان بإمكاني إعادة كتابته مرة أخرى على أنه 1 على 1 ، نصف للثانية . هذه بعض الحيل الجبرية في النهاية . لذا، يمكنني إعادة كتابة معادلتي بشكل أساسي كـ x ناقص 1 على 1 نصف تربيع . وهكذا تربيع مرة أخرى ، زائد y ناقص 1 تربيع يساوي واحدًا وبهذه الطريقة يكون لدي المعادلة الأساسية . إذن ما الذي يخبرني به هذا الآن ؟ إنه يقول لي ، أنظر ، هذا هو طول محورك ، نصف . وهنا الطول سيكون المحور عند هذه النقطة هو 1. لأنه على وجه التحديد عندما لا يكون هناك شيء يمكنني دائمًا القسمة على واحد تربيع . جيد، لقد فعلنا ذلك الآن لأنه إذا ذهبت ورسمت الشكل البيضاوي ، كيف يجب أن يكون الوضع ؟ الآن سأتظاهر بأن هذا هو مركزي هنا ، فقط لأغراض رسم هذا بشكل أفضل . إذن هذا المركز الذي إحداثياته (1،1 ) ونعلم أن نصف المحور يبلغ نصف طوله . وهكذا سيكون الوضع من هذا النوع . ومن ثم باتجاه الأعلى يكون طوله مضاعفًا ، لأنه يجب أن يكون طوله 1 . لذا فإن شكل القطع الناقص الخاص بي سيكون بهذا الشكل هنا . هذه خدعة دعنا نقول رسم القطع الناقص أولا . لأنه كما لو كنت قد رسمته متمركزًا في الأصل. لكن ماذا فعلت بالضبط ؟ مجرد هزة . لذا في هذه المرحلة يكفي حذف الآص ، هذه الآص الوهمية ، والذهاب وإدراج الآص الحقيقي . في الواقع ، يبدو الأمر كما لو كان لدي الرسم عند نقطة الأصل ثم قمت بالترجمة لمتجه مصنوع من ( 1،1 ) . لقد تمكنا الآن من تحديد المركز لأننا بمجرد أن كتبنا المعادلة في هذا الطريقة ، لدينا تلقائيا إحداثيات الشرق . ولدينا في الواقع جميع القمم الممكنة . لأنه إذا تخيلت وجود هذا القطع الناقص عند نقطة الأصل ، أليس كذلك ؟ دعونا نتظاهر. دعونا نتظاهر أن هذا هو الأصل الآن. صفر صفر. ما هي القمم تافهة ؟ ولو كنت في الأصل تافهاً وستكون الرءوس نصف ، صفر ، صفر ، واحد. ناقص نصف صفر ، صفر، ناقص واحد. لكن بما أنني لست في الأصل ولكني متمركز في ( 1،1 ) فهذا يعني أن جميع النقاط تخضع للترجمة . لذلك أقوم بإضافة واحد فقط في كل مكان. وفي الحقيقة، هذه النقطة المترجمة ستكون واحدًا، اثنان، هذه النقطة المترجمة ستكون واحدًا زائد واحد نصف ، وبالتالي ثلاثة ونصف واحد. هذه النقطة المترجمة ستكون واحدًا، صفرًا. وهذه النقطة الأخرى المترجمة ستكون واحدًا ناقص نصف ، أي نصفًا ، واحدًا. دعونا نرى ما إذا كان هذا هو الحال. لذلك لدي هذا، وهذا ، وهذا . نحن نرى؟ إذن، في النتيجة لدي نصف واحد ، ونصف واحد . ثلاثة تعني واحد، وثلاثة تعني واحد. واحد، صفر، هذا هو. والأخير اثنان . لذا فإن خدعتي تعمل . لذا يجب على المرء أن يتظاهر عند هذه النقطة بأنه في الأصل ثم يترجم النقاط . وعند هذه النقطة فإن المناقشة بالتأكيد تنطبق أيضًا على النار . لأن الأمر كله ضبابية . لذلك وجدنا حتى الآن هذا ، كل هؤلاء هنا، مشكلة النار لا تزال قائمة . الآن فيما يتعلق بالحرائق يجب أن نتذكر الصيغة . قبل الاستدلال بالنار يجب أن نفكر في حقيقة أخرى ما هو المحور الرئيسي؟ ما هو المحور الأصغر ؟ حسنًا، المحور الأصغر على طول ، وهو موازٍ لعلامة x . المحور الرئيسي موازي للمحور y . وبالتالي يجب أن نفترض أن الحرائق عمودية . لذلك صيغة النار ماذا ستكون في هذه الحالة ؟ ستكون F صفر، زائد أو ناقص جذر b تربيع ناقص a تربيع . لذا ، إذا أردت العثور على الحرائق، فأنا بحاجة فقط إلى استخدام هذه الصيغة الصغيرة هنا. لقد اكتشفت أن أ هي وسيلة ، ب هي واحدة. لذلك عندما أذهب لإدراجهم في هذه الصيغة ، سيكون لدي تقريبًا جذر واحد تربيع ، ناقص نصف تربيع . إذن نحن نتحدث هنا عن واحد ناقص ربع ، أي المضاعف المشترك الأصغر لأربعة في واحد ، وأربعة ناقص واحد ثلاثة ، وثلاثة أرباع أسفل الجذر ، مع وجود علامة الزائد أو الناقص في المقدمة. ومن السهل أن يصبح هذا جذر ثلاثة على اثنين . وهذه هي نقاط اهتمامي هنا للقطع الناقص في الأصل . يجب أن أترجم، وهذا يعني أنه إلى 3 الأكثر جذرية يعني أنه يجب علي إضافة واحد وإلى 3 الأقل جذرية يعني أنه يجب علي إضافة واحد. من الواضح أن الأمر سهل هنا ، حيث سيتم إزاحة x للتركيز في كلتا الحالتين بمقدار واحد. إذن هنا نرى في الواقع البؤر التي تحتوي على 1 نقطة 1 ثلاث وسائل أكثر أو أقل جذرية . لذلك في الواقع الكتاب لا يحتسب ، في الواقع لقد فهمنا أن هذه هنا ستكون بؤرة القطع الناقص المتمركز في نقطة الأصل . نظرًا لأنه يتعين علي ترجمة كل شيء بواحد ، فيكفي إضافة مكون واحد تلو الآخر، لذلك لدي فاصلة واحدة 1 بالإضافة إلى ثلاث وسائل جذرية ، فاصلة واحدة 1 ناقص جذري ثلاث وسائل. وبهذه الطريقة أنهيت تمريني لأنني وجدت النيران أيضًا . الآن، للتلخيص ، دعونا نقوم بتلخيص سريع . أريد أن أجد كل شيء عن هذا القطع الناقص. المشكلة هي أنني أمتلك بشكل أساسي صيغ القطع الناقص عندما يتم التعبير عنها بهذه الطريقة هنا . ولكن ماذا يحدث ؟ أن هناك اختلافًا في هذه الصيغة وهو هذا ؟ مما يخبرني أنك تقوم ببساطة بترجمة القطع الناقص لمتجه الإحداثيات x مع 0 و y مع 0. لذا فإن أفضل شيء يمكنني فعله هو أخذ هذه المعادلة هنا والقيام ببعض الحيل الجبرية لجعلها تصبح في نسخة واحدة فقط التي يمكنني التعامل معها بسهولة. لذا سآخذ هذا وسأكمل المربعات المزعومة . لذلك أستخدم استراتيجية كتابة الأشياء بهذه الطريقة هنا حتى يكون الأمر أسهل . أنا أفهم كيفية إكمال المربع إلا أنني في إكمال المربع أضيف الكثير على هذا الجانب ؟ ويجب أن أضيف الكثير على الجانب الآخر وإلا فإن المعادلة لم تعد متوازنة . لذلك، بعد الانتهاء من المربعات بدأت أتساءل . ولكن ماذا يجب أن أضع أدناه ؟ الآن، في الحالة الأولى ، أدركت أن الأمر ليس جيدًا لأنه لا يزال لدي هذا الرقم 2 أمامي . فماذا أقول ؟ أنا أجمع هذا 2، في جمع هذا 2 من الواضح… آسف لكنه … إنه أنا nfucu أوه نعم، أنا أتحدث من ساعتين ، انتظر ، كنت أقول عند إخراج هذا الرقم 2 يجب أن أقوم بتربيته . لذا فهي تخرج مربعة ، لكنني دائمًا أرى وأقول ماذا بحق الجحيم… لكن ما زلت غير قادر على العودة إلى الصيغة الأساسية … وبعد ذلك أفعل كل هذا السحر الجبري لأقول : انظر، يمكنني إعادة الكتابة هذا 4 كنصف مربع للمقام لا شيء يتغير بالنسبة للرياضيات ، لكن إعادة الكتابة هذه تسمح لنا بالوصول أخيرًا إلى الشكل القانوني الذي طال انتظاره . الشكل القانوني الذي يسمح لي أن أفهم من هو المركز؟ سيتم إعطاء المركز بواسطة x مع 0 و y مع 0. لذلك لا يتعين علي في الواقع التفكير في علامة الطرح ، إيه ! علي فقط أن أفكر في العدد القليل. لذا فإن الشيء الوحيد الذي يتعين علينا القيام به هو النظر في الرقم الصغير هنا ، ولكن كما لو كان هناك علامة ناقص ، لذا كن حذرًا، كن حذرًا لأنه إذا كان x زائد 1، على سبيل المثال، فأنا أعطي مثالاً ، كان علي أن أعيد كتابتها كـ -1 ، حسنًا ؟ إذا حدث لنا ذلك فسنفعله ، في هذه الأثناء ، لا تفعل… لقد أصبح هذا طويلًا بالفعل ، لذا دعونا نختتم المناقشة. لذا تمكنت أخيرًا من كتابة الأشياء بهذه الطريقة ، وهذا يعني أن هذا الشيء هنا يحدد المركز تمامًا بالنسبة لي ، ولكن الآن لا أهتم بالمركز الحقيقي وأقول إنني أدرس القطع الناقص الخاص بي عند نقطة الأصل لأنه أسهل فماذا أفعل ؟ أنا حرفيا أدرس في الأصل لماذا في الأصل أعلم أن a و b يشكلان رؤوسي تلقائيًا ، وبالتالي من السهل أن آخذ رؤوسي بهذه الطريقة . أعلم أنه إذا أردت بعد ذلك الشكل الناقص ، فأنا بحاجة إلى ترجمة كل شيء بمقدار 1 وفي الواقع هذا ما فعلناه . لقد ترجمنا كل شيء بمقدار 1. ترجمة ( 1,1 ) ترجع إلى حقيقة أنه يتعين علي ترجمة ناقل الإحداثيات x مع 0 و y مع 0. في هذه الحالة x مع 0 هو 1 ومع 0 يكون كذلك 1. لذلك أقوم بإجراء الترجمة بمقدار 1. لو كانت هذه الأرقام مختلفة لكنت اضطررت إلى إجراء ترجمة مختلفة . لكن الرسم في الأصل يسمح لي بفهم القمم على الفور ثم ترجمتها فقط . في الواقع ، هذا ما فعلناه : أخذت الرءوس وحركتها ووجدت الحل . الأمر مماثل فيما يتعلق بالنار ولكن هنا يجب أن أحاول أن أفهم أن هذه الأشياء هنا تعتمد أيضًا على كيفية صنع المحاور لأنه إذا كانت المحاور بهذا الشكل أي أن المحور الرأسي أطول من الأفقي فتكون صيغة النار هذه هي صيغة البؤر ، وبالتالي بمجرد العثور على البؤر المتعلقة بالأصل ، أقوم بنقلها إلى المرجع الذي أحتاجه ومن ثم من خلال ترجمتها أجد الحل . لذلك ملخص الملخص أحاول إعادة كل شيء إلى شكله الأساسي من خلال إكمال المربع ، وبمجرد أن أفعل ذلك ، أقوم بتنفيذ الخطوات النهائية للحصول على الشكل القانوني حقًا في هذه المرحلة التي أدرسها في الأصل . بعد دراسة الأصل والترجمة ونهاية التمرين وجدت المركز بأكمله والقمم والبؤر . حسنًا يا شباب ، الآن دعونا نلقي نظرة على عامل الترجمة بشكل أفضل . لذلك عادة أحاول العمل أولاً في الأصل كما كنت أقول ، لذلك دعونا نرى كيفية الوصول بعد ذلك إلى هذا الشكل الآخر خطوة بخطوة . لذلك في البداية ليس لدي أي شيء ، وكما ذكرنا ، فإن أسهل شيء للقيام به هو بناء القطع الناقص عند نقطة الأصل ، حيث يمكن للمرء بعد ذلك تحديد جميع النقاط الممكنة . لنبدأ من المركز ثم من النقاط البارزة الأخرى مثل الحرائق . ثم بمجرد أن نضيف البؤر ننتقل إلى القمم المختلفة ثم ننتقل إلى تحديد جميع النقاط الأخرى على أساس هذه النقطة ، أي بعد أن قمنا بتشغيل جميع النقاط الأكثر أهمية الممكنة ، وبالتالي القمم ، البؤر وفي المركز ، نذهب لنرى كيف يمكن تحديد النقاط الأخرى من القطع الناقص التي نريد الوصول إليها ببساطة عن طريق إضافة ترجمة ، أي ترجمة كل شيء من متجه الإحداثيات ( 1،1 ) . على سبيل المثال نبدأ من المركز وهو أهم نقطة وما حولها لنذهب ونبني الحرائق الأخرى وبمجرد أن نحدد التركيز ننتقل إلى القمم المختلفة والآن نرى أخيرًا ما تعنيه إضافة هذه الترجمة . لقد ذهبت لرسم المتجه الإحداثي ( 1,1 ) لكل ترجمة ممكنة ، لذلك لدينا هذا ثم هذا ، وبعد ترجمة جميع النقاط ، أصبحنا مستعدين أخيرًا لإضافة ما أردناه ، أي هذا القطع الناقص هنا . لذلك يمكنك أن ترى كيف يمكن الحصول على كل شيء من أبسط القطع الناقص المتمركز في نقطة الأصل ومن ثم نقله هنا .
🔴 PLAYLIST ” CIRCONFERENZA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 PLAYLIST ” PARABOLA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 SCOPRI TUTTE LE MIE PLAYLIST DI MATEMATICA:
https://sites.google.com/view/nastyfero/matematica
🧮 PLAYLIST di TUTTI i VIDEO di MATEMATICA:
Questo è il video numero 235 aggiunto in playlist!
📖 TESTO dell’ESERCIZIO:
Disegnare le funzioni con pezzi di parabole ed ellissi.
COLORI DELLA MATEMATICA EDIZIONE BLU
– SECONDA EDIZIONE
– VOLUME 3β
pagina 562, numero 131
#matematica #scuola #ripetizioni
00:00 – START
10:27 – RICAPITOLIAMO
14:28 – RIEPILOGO DEL RIEPILOGO
14:56 – GEOGEBRA
MAG.MOE - The MAG, The MOE.