DISEGNARE un VETTORE / COMPONENTI e MODULO di un VETTORE – 3 – Ripetizioni di Matematica / Fisica
ثم يطلب منا التمرين أن نأخذ في الاعتبار متجهي الإزاحة S1 و S2 كما في الشكل ويطلب منا حساب الوحدة الناتجة ، وبالتالي متجه المجموع ، S1 زائد S2 . حجم المتجهين S1 و S2 هو 30 مترًا و 20 مترًا على التوالي . حسنًا ، ما نريد فعله مرة أخرى هو الذهاب وحساب متجه المجموع العزيز . لإنشاء متجه المجموع ، أحتاج إلى مكونات المتجهات الأخرى ، لذا حسنًا ، يطلق عليها S1 و S2 ، لكنني أستمر في تسميتها A و B لتوفير الوقت . لذلك سيتعين علي أن أقوم بجمع الأول بالإضافة إلى مجموع الثاني ومرة أخرى ما سأحصل عليه سيكون aₓ plus bₓ aᵧ plus bᵧ . إذن مرة أخرى علينا أن نقوم بجمع العناصر تلو الأخرى ، فماذا يعني هذا ؟ أنني مجبر على حساب المكونات ، لذا يجب أن أحسب هذا هنا، وهذا هنا، وهذا هنا ، وهذا هنا . لذلك نرى أنه فيما يتعلق بمركبة المتجه الأول ، الذي نسميه a ، هذا بـ b إذا أردت الذهاب وحساب مكونات المتجه الأول ، فأنا بحاجة فقط إلى جعل aₓ يساوي a لجيب التمام . من 45 درجة. aᵧ يساوي a لجيب الزاوية 45 درجة ، وبالتالي متساويين ، فقد رأينا أن معامل المتجه الأول هو 30 ورأينا من قبل أن جيب التمام والجيب عند 45 درجة متطابقان ويساويان جذرين 2 . إذن ما يعنيه هذا هو أن 15 جذريًا 2 وفي الواقع هنا يتكون مربع عندما أذهب لرسم المكونات . وذلك لأن الجيب وجيب التمام عند 45 درجة متطابقان . أما بالنسبة لـ ب ، فالأمر أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، لماذا ؟ لأن الزاوية التي نحتاجها في الواقع لن تكون 60 مباشرة . أي دعونا ننفذ جميع الخطوات . نحن مهتمون عمليًا بهذه الزاوية هنا ، وكيف أحسب هذه الزاوية هنا ؟ حسنًا، سيتعين علي حساب 180 ناقص 60. في الحقيقة، عندما أصل إلى هنا سأكون قد صنعت زاوية قياسها 120 درجة . لذا في الواقع ما يجب علي فعله هو ، إذا أردت ، فإن مكونات b bₓ ستكون مساوية لـ b لجيب تمام 120 ، بينما bᵧ ستكون مساوية لـ b لجيب 120 درجة . لقد رأينا أن معامل b هو 20 ، بينما علينا أن نتذكر من علم المثلثات مقدار جيب التمام والجيب 120. ومن علم المثلثات نتذكر أن جيب التمام هو هذا الطول هنا ، في حين أن الجيب هو هذا الارتفاع هنا . في حالة 120 درجة ، هذه هنا هي جذر 3 نصف ، بينما هذه الأخرى هنا ستكون نصفًا . ومن ثم عن طريق استبدال هذه البيانات لدينا نصف جذري 3 يعني ، إذن لدينا هنا بالضبط 10 ، بينما لدينا هنا 10 جذري 3. لذلك تمكنا من حساب مكونات جميع المتجهات لدينا . أصبح من الواضح الآن أنني إذا أردت إجراء جمع متجه ، فسوف يتعين علي القيام بذلك مجموع المكون حسب المكون . التوضيح الوحيد الذي يجب أن نضيفه هو أنه عندما يكون جيب التمام في الربع الثاني فمن الواضح أنه سلبي ، أي أن القياس في المعامل هنا هو وسيلة ، بينما إذا كان علي أن أذهب وأفكر في المكونات ، يجب أن أفكر أيضًا في المكونات مع العلامة . لذا هنا لكي أكون دقيقًا يجب أن أضع علامة الطرح ، وبالتالي فهي -10 . لذا ، بمجرد حساب جميع المكونات ، يمكننا بعد ذلك حساب متجه المجموع لكل مكون على حدة . إذن هنا يجب أن أضع المجموع بين aₓ و bₓ ، أي لدينا 15 جذري 2 -10 فاصلة 15 جذري 2 زائد 10 جذري 3. وبالتالي فإن هذا هنا سيكون بالضبط مجموع مجموع المتجهات والحقيقة هي أنه من الواضح أنه إذا أردت لحساب المعامل ، وأريد أن أفعل ذلك على مستوى دقيق ، يجب أن أترك هذه الجذور ويجب أن يخرج هذا 40 ولكن الآن نقرر ما إذا كنا سنجري تقديرات تقريبية أم لا ، لأنه على وجه التحديد لحساب معامل مجموع المتجه I عليك أن تتذكر دائمًا جذر المكون الأول مربعًا بالإضافة إلى مربع المكون الثاني والآن سأفعل ذلك على الآلة الحاسبة . إذا أردنا إجراء هذه العملية الحسابية هنا ، أي وضع 15 جذري 2 ناقص 10 تربيع زائد 15 جذري 2 زائد 10 جذري 3 وتربيعها ، وإجراء جميع الحسابات ، فسنحصل على 40.13 وهو بالضبط تم تقريبها إلى 40. بالطبع هنا يعتمد الأمر دائمًا على الطريقة التي يريد الأستاذ إنجاز الأشياء بها ، أي إذا كان الأستاذ راضيًا عن بعض التقديرات التقريبية على الآلة الحاسبة ، فلا بأس . من ناحية أخرى ، إذا كان شخصًا يهتم بالجذور ، فمن الواضح أن المناقشة هنا ستطول ، لأنه سيتعين علي تربيع هذه ذات الحدين وتربيع ذات الحدين الأخرى . قم بإجراء جميع الحسابات والتبسيطات واقترب قدر الإمكان من نتيجة تقريبية وهي 40.13 . إذا كنت لا تهتم بكل هذا ، فيمكنني بالفعل حساب هذه الأشياء مباشرة على الآلة الحاسبة، أي جيب تمام 45، جا 45 ، جيب تمام 120 ، جا 120 ، افعل ذلك مباشرة على الآلة الحاسبة. بالضبط، أنا أحدده لهذا السبب بالذات لأنه يعتمد بشكل أساسي على المعلم ، حسنًا ؟ إنه شيء لا يمكنك فعل أي شيء حياله إذا كان المعلم يريد جميع الحسابات ، لأن الأمر يعتمد دائمًا على ما يفعله ، فربما يكون هو نفس مدرس الرياضيات والفيزياء وربما في تلك الفترة المحددة من العام ، ربما بالإضافة إلى ممارسة الفيزياء يقوم بشرح الجذور ، وبالتالي ربما يبقينا في حسابات دقيقة مع الجذور ، وإلا إذا كان جيدًا في التقريبات ، فماذا يمكنه أن يفعل ؟ لنفترض أن إنشاء حساب واحد بكل وحشية على الآلة الحاسبة، يمكن للمرء أن يفعل هذا تمامًا ، ويأخذ كل شيء ويضعه على الآلة الحاسبة، ويصل مباشرة إلى النتيجة حتى دون معرفة كيفية عمل دالتي الجيب وجيب التمام، قد لا يعرفها المرء حتى في هذه المرحلة ، إذا كان بإمكان المرء أن يفعل كل شيء باستخدام الآلة الحاسبة ، فيمكنه أيضًا إنقاذ نفسه من كل هذه الأشياء. هذه هي الحسابات فائقة الدقة حتى هذه النقطة، فهذا تقدير تقريبي صغير ، وأكرر لقد فعلت كل شيء بدقة حتى هذه النقطة ، ثم أود التوضيح ، إذا كان المعلم يريد إجراء الحسابات بشكل جيد ، فهذا شيء واحد ، إذا تكفيه تقديرات المعلم التقريبية ، ومن ثم يمكن إنهاء هذا التمرين بسرعة كبيرة بمجرد أخذ كل شيء ووضع كل شيء في الآلة الحاسبة. لذا فهذا يعني أنه يجب على المرء هنا على وجه التحديد العثور على تقريب ، هنا تقريب ، دعنا نقول هذا ، أي إذا فعل المرء ذلك على الآلة الحاسبة فهو بالضبط -10، فلا يحتاج إلى تقديرات تقريبية وهذا هنا هو 10 جذري 3، لذلك أينما يظهر جذر ، ومن الواضح أن هناك تقريبًا يجب إجراؤه ، ومن الواضح أنه إذا ذهبت وقمت بتقريب هنا، وتقريب هنا ، وتقريب هناك ، فمن الواضح أنه عندما أضع هذه الحسابات في بالآلة الحاسبة، تنتشر الأخطاء وقد لا تظهر نتيجة دقيقة ، ولهذا السبب قمت بكل شيء بدقة حتى هذه اللحظة ، ثم أكرر ، يعتمد الأمر دائمًا على الطريقة التي تريد بها الأشياء ، حسنًا ؟
↗️ VETTORI
📖 LIBRO DI TESTO:
Maria Elisa Bergamaschini, Barbara Chierichetti, Mario Guzzi, Lorenzo Mazzoni
LED LUCI SULLA FISICA 1
pagina 60, numero 32
#matematica #fisica #scuola
MAG.MOE - The MAG, The MOE.