EQUAZIONE della PARABOLA con 3 PUNTI e METODO di ELIMINAZIONE di GAUSS – Ripetizioni di Matematica
لذلك نحن نبدأ الحق؟ لمناقشة ما هو القطع المكافئ ودعنا نقول دون الخوض كثيرًا في النظريات ، ما نحن مهتمون بمعرفته هو أن القطع المكافئ سيقدم نفسه دائمًا تقريبًا بهذا الشكل y يساوي x² + bx + c وكل هذه المعاملات التي نحن عليها من الواضح أن القطع المكافئ يتم تحديده حصريًا من خلال هذه المعاملات الثلاثة ، وبالتالي فإن هذه الهياكل هنا ، وهذه الحروف التي تمثل المتغيرات ، تظل ثابتة وهذه المعاملات الثلاثة هي التي تحدد كيفية صنع القطع المكافئ ، ولهذا السبب أحتاج إلى ثلاثة شروط لكي أكون قادر على تحديد القطع المكافئ ولنفترض أن هذا يمكننا التعامل معه بالفعل في مثال سأعطيك ثلاث نقاط وبالنسبة لهذه النقاط الثلاث عليك أن تذهب لنفترض العثور على القطع المكافئ ، لذا فهذه طريقة للتمرين أيضًا على طرق أخرى التمارين هي على وجه التحديد تلك المتعلقة بالعثور على قمة الرأس التي تركز عليها الأشياء من هذا النوع هنا ، ومع ذلك ، فلنبدأ بواحد من أبسط التمارين ، إذا أردنا ، هو تحديد القطع المكافئ بمعلومية ثلاث نقاط ، لذا سأقوم الآن بتعيين لك ثلاث نقاط وبعد ذلك سنجد القطع المكافئ ولنفترض أننا نواجه بالفعل نوعًا من التمارين ، فلنفترض أن لدينا ثلاث نقاط كما في هذه الحالة والتمرين الموجود في الكتاب يقول هذا : اكتب المعادلة القطع المكافئ مع محور التماثل الموازي للمحور y ويمر بالنقاط ( 1,0 ) ( 3,0 ) ( 4,3 ) لذلك دعونا نقول بعيدًا عن مدى تعقيد نص التمرين ، في الواقع الشيء البسيط الذي يجب القيام به هو ببساطة إعادة النظر في المعادلة التي كنا نتحدث عنها من قبل وهي أن y يساوي ax² + bx + c وما يتعين علينا فعله هو أخذ هاتين النقطتين A B و C واستبدالهما في معادلة القطع المكافئ الخاص بي ، لذلك دعونا نتذكر أن هذا العمود هنا يمثل y بينما هذا العمود هنا يمثل هناك 3 أشياء يجب تحديدها ، إنهما b و c ، لذا في الواقع لا أستطيع العثور على القطع المكافئ أولاً، بمعنى أنني أحتاج حقًا إلى ثلاث قطع من المعلومات حتى أتمكن من العثور على القطع المكافئ ، وهذا يعتمد على حقيقة أنني إذا أردت تحديد ثلاثة أشياء ، فأنا نحتاج إلى ثلاث معادلات في ثلاثة مجاهيل ، وهذا هو المبدأ الأساسي للأنظمة الخطية الذي لا أعتقد أنه لديه ما يكفي من المهارة والمعلومات في هذا الصدد ، لذلك على أي حال سنظل نرى نهجًا عمليًا تمامًا وهو لذلك أثبتنا أننا بحاجة إلى ثلاث معادلات الآن استبدل هذه النقاط لنبدأ من النقطة الأولى نظرًا لأن النقطة الأولى لها إحداثيات ( 1,0 ) فهذا يعني أنه بدلاً من y يجب أن أضع 0 بينما بدلاً من x سأضطر إلى وضع 1 لذا هنا سيكون به ضرب 1 تربيع ولكن 1 تربيع هو دائمًا 1 لذا لا يجب أن أكتبه ، فأنا أكتبه بشكل صحيح لأنها المرة الأولى + b لـ 1 ثم c ليس لديه متغير بجواره لذلك يبقى كما هو الحال بنفس الطريقة التي يجب أن أفعلها فيما يتعلق بالنقطة b ، لذلك أيضًا في هذه الحالة أكتب 0 لأنه أيضًا في هذه الحالة يكون y للنقطة b هو 0 وبالتالي سيكون لدي هنا ضرب 3 تربيع زائد ب ضرب 3 زائد ج هنا الآن ليس سهلا كما كان من قبل لأنه في الواقع لدي 4 و 3 ، فهل هذا يعني ؟ أنه لم يعد لدي 0 وسأتعامل مع الأمر على الفور، ويجب أن أضع 3 فيه ، وسنرى لاحقًا أنه كلما زاد عدد الأصفار ، أصبحت الحسابات أسهل ، بطبيعة الحال في هذه الحالة الآن بدلاً من x لدي 4 لذلك سأضطر إلى وضع a ضرب 4 تربيع + b ضرب 4 + c لقد وصلنا إلى هذه النقطة لذا فإن مشكلتنا هي حل هذا النظام الخطي لذا قبل المتابعة ماذا أفعل ؟ لقد بدأت في إعادة كتابتها بطريقة أكثر تنظيمًا ، أي سأحاول للحظة تبسيطها والقيام بالتبسيطات الأولى للنص لذلك في المعادلة الأولى لدي بالضبط a + b + c وفي الثانية سيكون لدي مربع 3 وهو 9 لذلك لدي 9a + 3b + c وفي آخر 4 ضرب 4 وهو 16 وبالتالي 16a + 4b + ج الآن دعنا نقول تقلبات المشكلة لأنه هنا الآن لا بد لي من العمل على كيفية حل نظام من ثلاث معادلات في ثلاثة مجاهيل ، لذا قمنا الآن بإعداد نظام وعلينا أن نحاول التوصل إلى حلول منذ تعطينا المشكلة نظامًا من ثلاث معادلات في ثلاثة مجاهيل ، يجب علينا أولاً أن نحاول تقليل عدد المجهولات ثم العثور على حيل تسمح لنا بتبسيط المسألة ، لذا فإن هدفنا الآن هو تحديد المعاملات a و b و c للقيام بذلك الذي نحتاجه لحل نظام ما ، وإذا تمكنا من حله سنتمكن من إيجاد هذه المعاملات التي بالنسبة لـ c ستكون 3 ، وبالنسبة لـ b ستكون -4 ، وفيما يتعلق بـ a ستكون 1 ، 1 غير موجود ، 1 يتم الإشارة إليه ضمنيًا عندما لا يكون هناك معامل ، نعم يفترض أنه يمكنني دائمًا الضرب في 1 ، وبالتالي فإن أبسط استراتيجية في رأيي هي حل النظام بهذه الطريقة هنا بهذه الطريقة التي أكررها أنهم لا يعلمون في المدرسة أذهب وأأخذ المعادلة الثانية وأحذف الأولى بهذه الطريقة أحصل عليها 9a ناقص a الذي يعطيني إجمالي 8a ، 3b ناقص b الذي يعطيني 2b ، c ناقص c يعطيني 0 ثم يجب أن أفعل نفس الشيء بالنسبة للمصطلح المعروف لذا 0 ناقص 0 يعطيني 0 الآن أطبق نفس الشيء الشيء وأنا على سبيل المثال ، آخذ الثالث وأحذف الأول حتى أحصل على 16a ناقص a ليصبح المجموع 15a 4b ناقص b ليصبح المجموع 3b ثم لدي 3 وهو الحد المعروف للثالث ناقص 0 وهو المصطلح المعروف من الأول وبالتالي قبل 3 عند هذه النقطة ماذا أفعل ؟ أدرك أن المعادلات بها أشياء مشتركة ، على سبيل المثال ، يتم ضرب كل المعادلات بمصطلحات زوجية ، لذا فمن المؤكد أنها ستكون قابلة للقسمة على 2 إذا قسمت كل شيء على 2 أحصل على 4a + b يساوي 0 إذا نظرت إلى هذه بدلاً من ذلك أدركت أنه يمكنني قسمة كل شيء على 3 وبالتالي الحصول على 5a + b = a 1 وبالتالي تمكنت من الجمع بين المعادلات الثلاث الأولى معًا بشكل مناسب للحصول على معادلتين بمجهولين ، وبالتالي حذفت المتغير c والآن أجد نفسي مع نظام معادلتين في مجهولين سيكون حلهما أسهل بكثير ، على سبيل المثال كيف يمكنني حلها ؟ سأقوم بإجراء عملية طرح هنا مرة أخرى بين الاثنين في هذا النظام الجديد والواحد في هذا النظام الجديد 5a ناقص 4a يعطيني مجموع b ناقص b لا شيء يبقى 1 ناقص 0 يعطيني 1 وبهذه الطريقة تمكنت من تحديد المعامل الأول في الواقع إذا رأينا في الحل هنا لا يوجد معامل بجانب إطار x وهذا يفترض أن هذا المعامل هو في الواقع 1 ، وبمجرد العثور على متغير يمكنني الرجوع إلى الوراء ، على سبيل المثال ، آخذ المعادلة التي تعجبني كثيرًا مثل هذه الآن وأنا أعلم أن قيمة a هي 1 لذلك عندما أقول b يساوي سالب 4a وأنا أعلم كم تبلغ قيمة a ، أعلم أنها تساوي 1 ، لذا هنا يمكنني أن أقول أن b يساوي -4 ضرب 1 وهو دائمًا -4 ، لذا أيضًا في هذه الحالة تمكنت من العثور على b في الواقع نرى أن النتيجة هنا كانت -4 الآن كل ما علي فعله هو العثور على المتغير c الذي قمت بإزالته بطريقة ما في البداية ، ثم سأقوم بأخذ معادلة نظامي التي أحبها أكثر ، على سبيل المثال سأقوم بأخذ المعادلة الأولى هنا حيث أتذكر أن a + b + c يساوي 0 فماذا أفعل ؟ لقد أوضحت c وأخذت الثوابت التي أعرفها الآن إلى الجانب الآخر ، لذلك -a و -b لأنه عندما أحضرهم إلى الجانب الآخر يجب علي تغيير علامتهم في هذه المرحلة وأنا أعلم أن a يساوي 1 لذا هنا لدي ناقص 1 وأنا أعلم أن الأمر يستحق ذلك -4 ولكن قبل b هناك علامة ناقص لذلك يجب أن أفعل ناقص -4 لذلك عمليًا + 4 4 ناقص 1 يعطيني 3 وهكذا بهذه الطريقة ، طالما أفكر قليلاً ، تمكنت من العثور على كل ما عندي المعاملات وهكذا لحل المشكلة التي تم تعيينها لي ، تجدر الإشارة إلى أنني أعتبر هذه الطريقة بسيطة للغاية لأنه كما نرى فإن الخطوات قليلة جدًا ولكن هناك خلل يجب أن نفكر فيه وإلا فما هو هناك طريقة أخرى للمضي قدماً وهي للأسف عن طريق الاستبدال ، أي أنني أتخيل أخذ c كما فعلت بهذه الطريقة وبعد ذلك سأضطر إلى أخذ هذه المعادلة واستبدالها أولاً في هذه ثم في هذه ، أي جعل c تأخذ مكان -a -b على سبيل المثال ، لذلك أقوم بإجراء كل هذه الاستبدالات ثم أجد الحل ولكني أفضل استخدام هذه الطريقة هنا التي تعلمتها في الجامعة وتسمى طريقة حذف غاوس على وجه التحديد لأننا سنقوم بإزالة المتغير في هذه الحالة قررنا حذف c ولكن من الممكن أن يكون أي متغير آخر ومن خلال الممارسة سنرى الحالات الأخرى المحتملة
🔴 PLAYLIST ” PARABOLE – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 SCOPRI TUTTE LE MIE PLAYLIST DI MATEMATICA:
https://sites.google.com/view/nastyfero/matematica
🧮 PLAYLIST di TUTTI i VIDEO di MATEMATICA:
Questo è il video numero 262 aggiunto in playlist!
📖 TESTO dell’ESERCIZIO:
Scrivere l’equazione di una parabola,
con asse di simmetria parallelo all’asse y,
passante per i punti (1,0), (3,0), (4,3).
N. DODERO – P.BARONCINI – R.MANFREDI
LINEAMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA E COMPLEMENTI DI ALGEBRA
pagina 305, numero 17
#matematica #scuola #ripetizioni
MAG.MOE - The MAG, The MOE.