RETTE PASSANTI da un PUNTO e TANGENTI alla CIRCONFERENZA – Ripetizioni di Matematica
دعونا نحاول أن نفهم ما يطلبه منا التمرين أولاً على المستوى الهندسي . يطلب منك كتابة معادلات خطوط المماس للرسم البياني للدائرة بدءًا من نقطة ما . لذلك سيكون وضعي شيء من هذا القبيل . لدي دائرة ، وأأخذ نقطة في المستوى ومن هذه النقطة أريد مماسات هذه الدائرة هنا . كيف يمكنك التعامل مع مشكلة كهذه ؟ يجب علينا أولاً أن نحاول كتابة جميع الأسطر المحتملة التي يمكن أن تنشأ بدءًا من هذه النقطة . على سبيل المثال، من هذه النقطة هنا، لدينا بالفعل نجمة لا حصر لها من الخطوط التي تمر عبرنا . بالطبع، الآن دعنا نذهب ونصمم هذا الشيء مثلًا ؟ مع مجموعة من الخطوط التي تمر عبر النقطة P. وللقيام بذلك كانت هناك صيغة ، أي حزمة من الخطوط من هذا النوع يتم إعطاؤها بواسطة الصيغة التالية y – y₀ تساوي m والتي تضرب x -x₀ لذا فهذا يعني أنه في هذه المعادلة هنا نترك متغير المعامل الزاوي بينما نثبت النقطة وبالتالي نستبدل إحداثيات النقطة P التي على x 9 على y 0 إذن هنا هذا غير موجود حيث لدينا صفر ولدينا y يساوي بشكل مباشر إلى مكس. لذا قمت بضرب هذا بهذا ، والآن أضرب هذا بهذا وهو بالضبط 9. إذن ناقص 9 م . وبهذه الطريقة قمت بإنشاء الحزمة ، هذه النجمة ذات الخطوط المستقيمة التي تمر عبر النقطة P. من هذا النجم اثنان فقط سيتم اعتبار هذه الخطوط مماسة للمحيط ويجب أن نحاول فهم أي منها . كيف نفهم هذا ؟ لفرض شرط التماس، نحتاج إلى أن تكون الدلتا تساوي صفرًا ، لكن أين نذهب للحصول على هذه الدلتا تساوي صفرًا . حسنًا ، لسوء الحظ، علينا التعويض بهذا الخط في معادلة المحيط . لذا اذهب وخذ محيطي بالكامل مرة أخرى وأعد كتابته لتتمكن من ملاءمته في هذا الخط . اذا ماذا افعل ؟ سأقوم باستبدال y هنا وبالتالي أحصل على x إلى علامة الجمع الثانية لذا سأضطر إلى القيام بكل هذا هنا مربعًا والذي يمكنني الاحتفاظ به هكذا هنا ومثل هذا هنا . أي أن المرء بعد ذلك يختار ما يعتقده أفضل . على سبيل المثال ، لجعل هذا المربع من الأسهل إبقائه منفصلاً بحيث يمكنك كتابة m تربيع x ناقص 9 تربيع ناقص 6 x ناقص 4 هنا سأضع m x – 9 زائد 9 يساوي صفر . لذا أصبحت مشكلتي الآن هي حل معادلة الدرجة الثانية هذه التي تعتمد على المعلمة m والتي ستعطيني المعامل الزاوي لخطوطي . لذلك دعونا نحاول أن نسير خطوة بخطوة . لذا، أولًا ، قمت بنسخ المربع x . ثم زائد مربع ذي الحدين x إلى الثاني ناقص 18 x زائد 81 ناقص 6 x ناقص 4 m x ثم لدينا ناقص مرات ناقص زائد 4 ضرب 9 36 إذن زائد 36 m زائد 9 يساوي صفرًا . ل هذه النقطة تتعلق بترتيب كل شيء بحيث يكون لدينا x مربع زائد m مربع x مربع ناقص 18 m مربع x زائد 81 m مربع ناقص 6 x ناقص 4 m x زائد 36 m زائد 9 يساوي صفر . لقد أصبح الأمر في حالة من الفوضى ولكن دعونا نحاول إصلاح الأمور مرة أخرى ودعنا نجمع ، على سبيل المثال ، مربع x ، وبهذه الطريقة نحصل على x مرفوعًا إلى الثاني الذي يضرب m مربعًا زائد واحد . الآن علينا أن نجمع كل x معًا لذا لنأخذ هذا هنا وهذا هنا وبالتالي لدينا زائد x الذي يتضاعف ناقص 18 م مربع x . ناقص 6 ناقص 4 م وأضعهم جميعًا ثم يتبقى زائد 81 م تربيع زائد 36 م زائد 9 الكل يساوي صفرًا ، لذا لدينا معادلة من الدرجة الثانية تعتمد على معامل ، الوضع ليس سهلًا هنا لأنه هنا أيضًا هم الساحات . ولكن ماذا يجب أن نفعل في هذه المرحلة ؟ علينا أن نفرض شرط التماس الذي يخبرني أن الدلتا التي تعتمد في هذه الحالة على m يجب أن تكون مساوية للصفر لذا سيكون لدي b أس الثاني وهذا هنا يعتمد دائمًا على m ناقص 4 والذي يعتمد على m c الذي يعتمد على m لأننا في الواقع نرى أن معاملينا a b و c يعتمدان جميعًا على m وبالتالي سنذهب إلى المربع b الذي سيكون مربع هذا الشيء هنا لقد ارتكبت خطأً ، أي أنني جمعت ال 36 م زائد 9 بهذه الطريقة لدي دلتا فائقة نعم إنها فوضى في الواقع لقد بدأت في تقييم البدائل الأخرى ، البدائل الأخرى لأنها بهذه الطريقة ثقيلة حقًا . نعم ، سنقوم هنا ببعض التذكر لأنه إذا أردت حساب الدلتا ، حسنًا ، يجب أن أحسب الدلتا بالطريقة الكلاسيكية لذا يجب أن أكتب المعادلة التي تكون بهذه الصورة وهي x تربيع زائد b x زائد c يساوي الصفر ، وبالتالي فإن السبب وراء قيامنا بذلك هو بالضبط حقيقة قدرتنا على إعادة كتابة الدلتا بطريقة كلاسيكية في الواقع لدينا هذا هنا وهو لدينا a هذا هنا هو b هذا هنا لدينا c من الواضح أن كل شيء يعتمد على m في اللحظة التي تجد فيها هذه الدلتا ، فإنك تبدأ في فهم أن هناك حلين أو لحسن الحظ أنك توصلت إلى حل يمكنك تبسيطه وإلا فإننا هنا مضطرون إلى مضاعفة كل شيء لا نفعله نريد أن نفعل خلاف ذلك، فسيصبح التمرين أطول لذا علينا أن نأمل أنه من الممكن تنفيذ عملية التذكر ، لذلك دعونا الآن نبدأ ونعمل على هذه المعادلة أول شيء يمكننا القيام به ما نفعله هنا هو الاستقراء من هنا داخل -2 لذا يمكننا أن نرى أنه يمكننا كتابة -2 ومن الواضح أن -2 يخرج مربعًا مما يضاعف تسعة م تربيع زائد اثنين م زائد ثلاثة وهنا أيضًا يبقى المربع لذلك قمت ببساطة بالاستقراء من هذا المربع الثلاثي أ -2 فيما يتعلق بهذا الجانب هنا ، يمكنني دائمًا أن أفعل ناقص أربعة وهو ضرب م مربع زائد واحد من هنا يمكنني إخراج تسعة ، لذا فلدي تسعة م مربع زائد أربعة م زائد واحد والتسعة يمكنني وضعها حيث أنا أريد الآن أن المشكلة هي أنه إذا لم أتمكن من تبسيط هذين العاملين ، فستكون هناك فوضى ، لذلك يجب علي بالضرورة أن آمل أن نتمكن من جمع شيء ما أو من هنا كيف يمكنني تحليل هذه الأشياء هنا ؟ إيه للأسف لا توجد طريقة دقيقة فهي تعتمد على كثيرة الحدود وبالتأكيد الطريقة الآمنة هي الدلتا دائمًا ولكن على سبيل المثال في هذه الحالة هنا أو في هذه الحالة هنا لا يمكننا التفكير في تبسيط سهل يمكننا القيام به لذلك علينا أن نواصل المحاولات قليلاً ثم نقول كيف يمكنني إلغاء كثيرة الحدود هذه هنا ؟ ثم حاول أن تخمن على الفور ما يمكن أن يكون جذرًا أو إذا لم أتمكن من تخمينه، يجب أن أذهب وأحسبه ، لذلك لنفترض واحدًا ، وبمجرد وصولك إلى هذه النقطة ، أصبح التمرين بالفعل أطول ، فماذا يفعل ؟ ابحث عن لحظة لكي تكون آمنًا ، فقل هنا أيضًا، اذهب وقم بإجراء العمليات الحسابية ، أي كيف يمكنني إلغاء كثيرة الحدود هذه ؟ لا أعتقد أنني سأحسبها باستخدام الدلتا ، لذا b تربيع ناقص أربعة ac إذن أربعة ناقص تسعة ضرب ثلاثة ضرب أربعة يبدو أن هذه الدلتا سالبة لذا لا يمكنني تقسيمها حسنًا ، لقد أصبح الأمر كذلك فوضوي، لا أعتقد أنني أستطيع كسر هذا الشيء هنا . اههههه ، لذلك سيكون البديل هو مضاعفة كل شيء ، لا توجد طريقة ، الطريقة الوحيدة هي إجبار نفسك وإجراء العمليات الحسابية ، لذلك لا توجد طريقة للتبسيط لأن هذه الدلتا هنا سلبية لذا لا يمكن تقليلها وللأسف للأسف الطريقة الوحيدة هي إجراء الكثير من الحسابات الأخرى ثم التخلص منها لاحقًا ، مع الأخذ في الاعتبار دائمًا أنه لتبسيط أكبر قدر ممكن ، سنظل نحل هذه المعادلة بحيث تساوي صفرًا ، لذا إذا كان على طول الطريق أدرك أنه يمكنني إضافة بعض الثوابت ، على سبيل المثال هنا يوجد أربعة وهذا أربعة ، لذلك من خلال قسمة المعادلة بأكملها على أربعة في الخطوة التالية ، سيكون لدي صفر يساوي هذا المربع ثلاثي الحدود وبالتالي يجب أن أفعل ذلك سيكون لدي 81 م أس أربعة زائد أربعة م تربيع زائد تسعة ، ثم سأحصل على حاصل الضرب المزدوج للأولين ثم أربعة في تسعة وستة وثلاثين م مكعب ثم الضرب المزدوج للأول مع الثالث إذن ثلاثة ضرب تسعة سبعة وعشرين ضرب اثنين وأربعة وخمسين غرزة أس الثانية والناتج المزدوج لاثنين من الغرز بثلاثة وهو بالتالي اثني عشر غرزة ، وبالتالي فقد تم ذلك هنا الآن ، وسأضطر إلى الضرب عمليًا ، لا أفكر لفترة أطول في هذا التحلل لأنني أفعل ذلك أولاً ولكن يجب أن أذهب وأوزع هذا هنا مع هذا ثم مع هذا ثم مع هذا حتى أحصل على سالب 81 م أس الرابع ناقص ستة وثلاثين م مكعب ناقص تسعة م تربيع فيما يتعلق بالواحد الذي هو عليه أخيرًا ، الأمر سهل لأن الأمر يتعلق فقط بالنسخ باستخدام الإشارة السالبة ، لذا لدي سالب 81 م تربيع ناقص ستة وثلاثين م ناقص تسعة وأود أن أقول إن الأمر لم يكن سيئًا للغاية لأنني كنت محظوظًا للغاية في هذا 81 تم تدمير m إلى الرابع مع هذا هنا ، كما هو الحال مع هذا 36 m المكعب تم تدميره مع هذا هنا وبالتالي تبقى كثيرة الحدود من الدرجة الثانية والتي سنكون بالتأكيد قادرين على إدارتها الآن دعونا نرتب كل m مربعة لذلك هنا نلاحظ ذلك لدينا سالب 81 وناقص 9 إذن أنا عند سالب 90 ثم لدي أربعة زائد 54 لذا أصل إلى ثمانية وخمسين الآن للانتقال من ثمانية وخمسين إلى تسعين ، هناك فرق قدره 32 ، لذلك من خلال الانضمام إلى هذه هنا am ناقص 32 م تربيع الآن يتبقى 12 م ناقص 36 م وهو بالتالي سالب 24 m ثم نلغي التسعة مع سالب تسعة حتى لا تسوء الأمور لأنه الآن دعونا نتذكر أن كل هذا يجب أن يساوي الصفر عند هذه النقطة ندرك أن كلا من 32 و 24 موجودان في جدول ضرب 8 وبالتالي قسمة كل شيء على ناقص 8 سيكون لدي 4 ضرب 8 32 لذا هنا يجب علي ببساطة أن أضع 4 3 ضرب 8 24 لذلك يجب علي ببساطة أن أضع 3 م عند هذه النقطة ألتقط m وأحصل عليه . 4 م زائد 3 وبالتالي أدركنا أنه إما أنه يجب أن يحدث أن م يساوي صفر أو أن 4 م زائد 3 يجب أن يساوي صفر ، وهذا يخبرني هنا أن المعامل الزاوي يجب أن يكون م يساوي ناقص 3 أرباع الآن ليس كذلك يكفي بالنسبة لي أن أجد المعامل الزاوي لأنني أحتاج أيضًا إلى النقطة ولكن لدينا النقطة بالفعل ، لذا فالأمر يتعلق بالعودة إلى هذه المعادلة ، المعادلة التي كانت y تساوي mx ناقص تسعة لذا إذا كان y يجب أن يساوي mx ناقص تسعة نلاحظ أنه إذا استبدلت m بصفر سأحصل مباشرة على y يساوي صفر إذا استبدلت m يساوي ناقص 3 أرباع أحصل على y يساوي ناقص 3 أرباع x ناقص تسعة عند هذه النقطة سأقوم بالتبسيط عن طريق ضرب كل شيء في ناقص 4 لذلك أحصل على ناقص 4 ص يساوي 3 والذي يتضاعف × ناقص تسعة وبالتالي أخذ y إلى الجانب الآخر أحصل على صفر يساوي هذا وأوزعه 3 x زائد 4 y 3 ضرب 9 27 وبالتالي ناقص 27 وبالتالي يجب أن تكون هذه هنا الآن معادلة الخط المستقيم الذي كنا نبحث عنه بالفعل صعوبة كبيرة ولكن التمرين خرج بالطريقة 2 أحاول الآن العثور على المركز ونصف قطر المحيط للعثور على المركز الذي قلنا أنه يتعين علينا القيام به ناقص أ على 2 ناقص ب على 2 لذلك في هذه الحالة أنا سيكون لدينا 3 و 2 وعلى الفور لدينا مركزنا للعثور على نصف القطر الآن سنحتاج إلى أخذ جذر إحداثيات المركز مربعًا بحيث يكون لدينا 3 مربعًا زائد 2 مربعًا وأطرح منه 9 ، أي c أكتب الصيغة ناقص أ يعني تربيع زائد ناقص ب يعني تربيع ناقص ج ، وهو بالضبط ما نطبقه هنا ، لذا في هذه الحالة سيكون لدي 9 زائد 4 ناقص 9 وبالتالي نصف القطر مباشرة هو 2 لأنه سيكون جذر 4 وبالتالي 2 في الواقع ما الذي تمكنت من إثباته ؟ يجب أن أذهب الآن إلى طائرتي الديكارتية وأذهب إلى المركز ( 3،2) لذا فإن 1 2 3 أصعد بمقدار 2 لذا فإن مركزي هنا إذا كان هذا هو المركز الآن ، فقد اكتشفت أن نصف القطر هو 2 ، لذلك تلقائيًا هذا محيط واحد هنا يأتي هنا لذا إذا كان الآن سأقوم بعمل رسم مع الحفاظ على نصف القطر 2 إذا نظرت الآن إلى الرسم البياني بشكل أو بآخر ، فسنجعله دقيقًا على الجيوجبرا ، ربما ماذا يحدث ؟ أن المحيط هنا يلامس المحور x بدقة ، لماذا ؟ لأن C على وجه التحديد لها مركز عند 2 ونصف قطر 2 ، لذلك إذا كان للمحيط مركز ارتفاع 2 ونصف قطره 2 فإننا نعلم تلقائيًا أنه يمس المحور x بدقة الآن أين نقطتي P نقطتي p لها إحداثيات 9 و 0 لذا يجب علي المضي قدمًا ، فإذا كانت نقطتي P هنا مع الإحداثيات 9 و 0 جيدًا ، وهذا يخبرني تلقائيًا من خلال النظر إلى الرسم البياني أن هذه النقطة يجب أن تكون بالضرورة مماسًا على وجه التحديد لأن المحيط يقع على هذا الخط المستقيم و وبالتالي فهو ظل ، وبهذه الطريقة ، من خلال إنشاء رسم بياني لا يضيع سوى القليل من الوقت في وضع هذه الاعتبارات ، كنت سأتمكن تلقائيًا من العثور على ظل ، والمشكلة الآن هي أنني سأحتاج على أي حال إلى هذا الظل الآخر الذي أحتاجه من الناحية الفنية لا أعرف، لا أعرف طريقة للذهاب إلى ذلك ، لا أعرف إلى أين أتطرق هنا ، هل يمكنني التوضيح؟ إذا كان يجب أن أبحث عن الوصول إلى هذه النقطة، فما هو المنطق الذي يجب أن أفعله، هل يجب أن أبحث عن خط مستقيم وهل يجب أن أقوم بإنشائه بأي طريقة؟ بحيث يمر الأخير بالنقطة P e وفي الوقت نفسه، يجب أن تكون الخاصية الأخرى هي أنها يجب أن تلامس المحيط في نقطة واحدة ، لذلك إذا تمكنت من ترجمة هذه الأفكار إلى إجراء تحليلي فيمكنني الانتهاء منه في وقت أقرب بكثير ولكن على وجه التحديد يجب أن تأتي الفكرة إلي الآن لأقول كيف يمكنني أخبر الرياضيات أنني أريد هذا؟ يجب أن أسأل الرياضيات عن طريقة والطريقة التي يمكن أن تكون مفيدة لنا هي التي كنا سنذكرها في التمرين السابق ، أي التي أسأل فيها نفسي ، إلى أي مدى يجب أن يكون المركز من هذا المستقيم خط؟ لكي يكون الخط المستقيم مماسًا فمن الواضح أن نصف القطر يجب أن يكون المسافة لأنه إذا فعل الخط المستقيم شيئًا كهذا ، أليس كذلك ؟ المسافة إلى مركز الخط لن تكون نصف القطر ، ولكن في حالة المماس فإن المسافة إلى مركز الخط هي في الواقع نصف القطر ، فماذا يجب أن أفرض ؟ حتى أتمكن من تحديد هذا الخط المستقيم؟ إذن كيف يتم صنع هذا الخط ؟ أعلم أن هذا الخط ، قلنا أنه يجب أن يفي بمعادلة الشعاع العام الذي يمر عبر تلك النقطة ، وبالتالي سأحصل على y يساوي m الذي يضرب x ناقص 9 ، قلنا أن المعادلة العامة موجودة هنا ، الآن ماذا لا بد لي من تعيين؟ يجب أن أضبط المسافة إلى مركز الخط ، وأكتبها هنا ، ويجب أن تكون المسافة إلى مركز الخط مساوية لنصف القطر ، لذا سأجد المسافة إلى مركز الخط الآن لاستخدام هذا الصيغة هنا سأتذكر صيغة بديلة للمسافة من نقطة إلى خط في البداية رأينا صيغة للمسافة من نقطة إلى خط ، والآن دعونا ننظر إلى صيغة أخرى لذلك دعونا نرى أن المسافة من نقطة إلى خط يمكن التعبير عن النقطة إلى الخط على أنها y لنقطتي ناقص mx للنقطة بالإضافة إلى q على جذر واحد زائد m تربيع ، لذا فهذه هنا نسخة بديلة من المسافة من النقطة إلى الخط والتي يمكنني استخدامها عندما أكون بالفعل هل يتوفر المعامل الزاوي الخاص بي وفي الواقع سيكون هذا هو الحال عند استخدامه لأن هذا الخط المستقيم هنا يمكنني إعادة التعبير عنه بـ mx ناقص 9 m عند هذه النقطة ، لذلك قلنا أن نصف قطرنا هو بالتأكيد 2 الآن دعنا نذهب ونرى كيف يمكن لهذه المسافة أن يتم التعبير عنها الآن ، من الواضح أن النقطة التي أبحث عنها عن المسافة هي المركز بالتحديد وبالتالي فإن y لمركزي سيكون ارتفاع المركز الذي قلنا أنه 2 ناقص m والذي لا أعرف ما الذي يضاعف x للمركز الذي قلنا هو 3 بالإضافة إلى q q في هذه الحالة من هو ؟ و q لخطي ، أي ناقص 9 م ناقص 9 م وبالتالي إلغاء هذا الزائد الآن كمقام يجب أن يكون لدينا جذر واحد زائد م تربيع الآن يجب أن نذهب ونعدل هذه المعادلة قليلاً هنا ، لذا أعلاه لدينا 2 ناقص 3 م زائد 9 م ، لذا في المجموع أعلاه لدينا 6 م أحسب أنه كان من الممكن القيام بذلك مباشرة من هنا 3 م ناقص 9 م ناقص 6 م ولكن مع وجود علامة الطرح في المقدمة يصبح زائد 6 م مقسومًا على هذا الجذر لواحد زائد مربع م فماذا نفعل الآن ؟ نحن نعلم أن كل هذا يجب أن يساوي 2 وبالتالي نكتب 2 زائد 6 م مقسومًا على جذر واحد زائد م تربيع يجب أن يساوي 2 ومن الواضح أنني الآن أستطيع التبسيط هنا وأقسم كل شيء على 2 لذلك لدي 1 زائد 3 م يساوي 1 مقسومًا دائمًا على هذا الجذر والآن ماذا يمكنني أن أضرب كل شيء بهذا الجذر لأنني أستطيع القيام بذلك بسهولة ؟ لأن هذا الجذر يختلف بالتأكيد عن 0 لأن لدي واحد زائد م تربيع واحد زائد م تربيع هي كمية أكبر بالتأكيد من 0 لذا تصبح 1 زائد 3 م مساوية لجذر واحد زائد م تربيع عند هذه النقطة سأقوم بذلك تربيع كل شيء إذا قمت بتربيع كل شيء أحصل على واحد زائد لذلك نحن نصنع مربع ذات الحدين هنا على اليسار لذلك لدي 6 م زائد 9 م للثانية يساوي 1 زائد م للثانية إذن ما يحدث هنا هو واحد وواحد تدمير بعضها البعض وإذا أحضرت هذا المربع m هنا على اليسار سأحصل على 6 m بالإضافة إلى 8 m مربع يساوي 0 من جديد سأقسم كل شيء على 2 حتى أحصل على 3 م زائد 4 م تربيع يساوي 0 أجمع م ولكن من هي هذه الحلول ؟ هيه! هذه الحلول هي نفسها التي حسبتها من قبل بمزيد من الجهد ، نرى أنه لدينا هنا m الذي يضرب 4 m زائد 3 وهنا مرة أخرى لدينا m الذي يضرب 4 m زائد 3 ، لذا وصلت إلى هذه النقطة ، كيف هل نستمر ؟ أنا لا أفعلها ، الخطوات متطابقة ، نواصل كما واصلنا من قبل ولكن مع هذا النهج قام عالم رياضيات بتغيير بساطة الطريقة لأنه قبل أن نرى أن الأمر لم يكن صعبًا ولكن على المستوى المحاسبي يمكن أن يصبح الوضع فوضويًا للغاية ولكن مع هذا النهج المختلف سألنا أنفسنا تحت أي ظروف يمكنني الحصول على هذا الشيء هنا ؟ ومن الضروري استخدام مسافة مركزي من هذا الخط المستقيم المحتمل لأن الخط المستقيم يكون مماسًا على وجه التحديد عندما تكون مسافة خط المنتصف مساوية لنصف القطر ، وهذا ما استخدمناه إذن هناك طريقتان في الطريقة الأولى ما سنفعل هو نظام بين المحيط والنجم ألخصه بهذه الطريقة من خلال فرض الدلتا التي تعتمد على m تساوي 0 لدينا شرط التماس مع الطريقة 2 بدلاً من ذلك ما سأفعله سأذهب لفرض مباشرة ماذا لو كان لدي محيط ولدي نقطة وأريد هذا التماس هنا بطبيعة الحال، يجب أن تكون المسافة إلى مركز الخط مساوية لنصف القطر، وبالتالي فإن المسافة إلى مركز الخط تساوي نصف القطر ، فكيف نستنتج هنا؟ أن لدينا طريقتين متكافئتين بشكل واضح لأنهما قادتنا إلى الحل ولكن ذلك يعتمد على من يجب عليه القيام بالتمرين على أحدهما ، فقد تكون الأولى أسهل بالنسبة للأخرى ، وقد تكون أسهل الثانية ، ومن الواضح أن الأولى إنها الطريقة الأكثر بديهية ، وهي الطريقة التي تعمل قليلاً في كل شيء ، حتى بالنسبة للمخروطات الأخرى ، وقد رأينا أيضًا في القطع المكافئ أننا قمنا بذلك بهذه الطريقة ، لذا فمن الواضح أن هذه الطريقة أكثر عمومية، فهي تجلب لي دائمًا الحل بينما تعتمد هذه الطريقة الأخرى بطريقة أقوى على هندسة المشكلة . لاختتام المناقشة كما نرى هنا ، هذا هو الموقف الدقيق الذي رسمته على الورق والقلم دعنا نقول حتى لو كان الآن بالقلم والقلم اللوحي وهذا هو الخط الذي أردنا العثور على الخط المائل وكان هذا هو بالضبط الخط الأفقي الذي يقع على المحور x وكما نرى فإن العنصر الأساسي هنا هو أخذ المسافة من المركز إلى الخط الذي يشكل بعد ذلك نصف القطر ، بالضبط ما استخدمناه في الطريقة الثانية ومن الواضح أن الفحص يعتمد على ما يريده المعلم إذا كان يطلب منك المعلم بشكل قاطع استخدام هذه الطريقة ، ولا يمكنك فعل الكثير حيال ذلك ، ولكن إذا لم يتم تحديد الطريقة وحتى إذا لم تتم رؤية هذه الطريقة الثانية في الفصل ، فلا يزال مسموحًا لك باستخدامها لأن ما من الخطأ أن تقول هل درست أكثر ؟ بدلاً من تركها فارغة لأنه ربما تكون هذه الحسابات معطوبة للغاية ، فأنا أفضل استخدام الطريقة الثانية لذلك لن أركز على الطريقة الأولى ولكن ربما سأستخدم الثانية حتى لا أتركها فارغة أو على أية حال الطريقة الثانية سريعة جدًا فكيف يمكن استخدامها لأنه ربما بالضبط عندما ذهبت لأداء واجب الرياضيات وربما كنت أدرس طرقًا أخرى وأشياء بديلة أخرى ولكن حتى في الجامعة أحاول دائمًا اختراع نفسي للعثور على طرق ربما لم يتم شرح ذلك فماذا يمكنك أن تفعل ؟ يمكنك استخدام هذه الطريقة بين علامات الاقتباس سرًا لمعرفة ما إذا كانت الطريقة التي يجب أن توضحها في الاختبار تسير بشكل جيد ، لذا في خطوتين يمكنك حلها حقًا باستخدام هذه الطريقة هنا حتى لو لم يشرحوها لك ، احتفظ بها على ورقة منفصلة للتحقق من مدى سوء الأمور ، فقط أعطها إذا كان لديك الوقت لأنك كنت سريعًا وما إلى ذلك ويمكنك أيضًا إجراء هذا الإصدار الثاني بعد ذلك حسنًا ، لديك إجراءان ويمكنك أن تقرر أيهما ستتركه في الاختبار أو إذا كنت تريد التباهي ، فلنفترض أن معرفتك اذهب وقل لقد قمت بحلها بطريقتين ، إذا تطابقت هاتان الطريقتان فهذا يعني أنك قمت بالتمرين حسنًا وفي الحقيقة لم تخرج من الفحص أنك هادئ لأنك فعلت ذلك جيدًا حسنًا ؟
🔴 PLAYLIST ” CIRCONFERENZA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 PLAYLIST ” PARABOLA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 SCOPRI TUTTE LE MIE PLAYLIST DI MATEMATICA:
https://sites.google.com/view/nastyfero/matematica
🧮 PLAYLIST di TUTTI i VIDEO di MATEMATICA:
Questo è il video numero 237 aggiunto in playlist!
📖TESTO DELL’ ESERCIZIO:
Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione
x²+y²-6x-4y+9=0
condotte dal punto P(9,0).
📖 LIBRO DI TESTO:
Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone
MATEMATICA.AZZURRO
VOLUME 3
pagina 382, numero 110
📖 CAPITOLI:
00:00 – LETTURA PROBLEMA
00:30 – MODO 1
14:55 – MODO 2
25:00 – GEOGEBRA
25:42 – CONSIGLI
27:35 – ALTRI VIDEO
MAG.MOE - The MAG, The MOE.