EQUAZIONE della CIRCONFERENZA, CENTRO e RAGGIO dato un punto e un taglio – Ripetizioni di Matematica
إذن ، هذه المرة لدينا محيط يمر بالنقطتين 2 و 5. لذا علينا بالتأكيد كتابة ذلك هنا . ثم ماذا يقول ؟ الذي يقطع المحور السيني عند نقطتي الإحداثي السيني 4 وسالب 2. إذن ، ماذا يعني هذا ؟ والذي، إذا قمت برسم تخطيطي ، فهذا هو المحور x ، أليس كذلك ؟ و الإحداثيات هي بالضبط علامة x . لذا ، إذا قمت بقطع المحور السيني وبالتالي المحور السيني عند نقطتي الإحداثي السيني 4 وسالب 2 ، فهذا يعني أن هذه نقطة وأن الأخرى نقطة . إذًا هذه الدائرة هنا تمر عبر النقطة 2 ثم 5 ، عبر هذه النقطة هنا ، على المحور x الذي نسميه A ، ومن خلال هذه النقطة الأخرى التي نسميها B. فماذا يعني هذا ؟ وهذا يعني أن نقاطنا هذه المرة لم تكن صريحة . لكن كان علينا فقط أن نفهم ما يريده الكتاب . ماذا يسأل؟ إنها تقول العثور على معادلتها ، ولكن أيضًا العثور على مركزها وقياس نصف قطرها . لذلك دعونا نفهم هذا الوضع هنا . أولًا، نريد أن نحاول إيجاد معادلة المحيط بشكل طبيعي . المعادلة، أكتبها هنا ، ثم لدينا المركز، ثم لدينا نصف القطر. إذن النتيجة ستكون هذه المعادلة هنا، وهذا هو أول شيء علينا إثباته . الشيء الثاني الذي علينا أن نثبته هو أن المركز هو هذا ، والثالث أن نصف قطره هو هذا . لنأخذ الأمور ببطء ونجد المعادلة أولاً المحيط ، الذي يمر ، أكرر ، من خلال النقطتين -2 و 4 على المحور x ومن خلال هذه النقطة p بإحداثيات 2 و 5. لذلك دعونا نأخذ النقطة الأولى P بإحداثيات 2 و 5 ونضعها في معادلة المحيط . المعادلة التي ستكون من هذا النوع ، x تربيع زائد y تربيع زائد ax زائد … سأستبدل إحداثيات النقطة P داخل المعادلة العامة للمحيط . عند هذه النقطة سيكون لدي مربع 2 ، 4 ، زائد، مربع 5 ، 25 ، زائد 2a زائد 5b زائد c يساوي 0. وهذه هي المعادلة الأولى . ثم سأضطر إلى الذهاب وأخذ النقطة بإحداثيات ناقص 2 وبما أنها على المحور x ، فهذه هي النقطة ( -2,0 ) وستكون هذه هي النقطة ( 4,0 ) لذا الآن أحتاج إلى النقطة A بإحداثيات (-2,0) لذا سيكون لدي مربع -2 ، 4 ، مربع 0 ، 0 ، بالإضافة إلى -2a ، b ليس موجودًا وبالتالي يبقى c ببساطة . ثم يجب أن أفكر في النقطة b بالإحداثيات ( 4,0 ) ، أي مربع 4 الذي يساوي 16. مربع 0 زائد 4a و b مرة أخرى ليس موجودًا ، وبالتالي أضع c plus يساوي 0. وهذا بعد بعد أن نفذت الاستبدال . بعد استخدام كافة الإحداثيات الخاصة بي ، ماذا سأفعل ؟ أحاول إعادة تشكيل وتبسيط هذه المعادلات . لذا فإن هذا 0 غير ضروري. ثم أحاول أن أضع المصطلحات المعروفة للجميع منفصل . لذا سأحصل على الأول ، يعطيني 2a زائد 5b زائد c يساوي سالب 29 ، لأن 4 زائد 25 يساوي 29. هذا يعطيني سالب 2a ، b لم يعد موجودًا ، c يساوي سالب 4. أخيرًا ، هذا يعطيني 4a زائد c يساوي ناقص 16. لماذا أرتب الأشياء بهذه الطريقة ؟ لأنه من خلال القيام بذلك أستطيع أن أفهم كيفية العثور على المتغيرات بسهولة أكبر . في هذه الحالة هم على وجه التحديد أ، ب ، ج. وهذا يسمح لي بالتركيز بشكل أفضل على المعادلتين الثانية والثالثة على سبيل المثال لأنه الآن من خلال الجمع بين هذه بشكل مناسب ، يمكنني العثور على كل من a و c على الفور . وفي الحقيقة نرى أن المعادلتين الأخيرتين تشكلان نظاماً من معادلتين ومجهولين لذلك سيسمح لنا هذا سريعًا بالعثور على من هو a ومن هو c . على سبيل المثال ، لنبدأ بطرح الأول والثاني . اذا ماذا افعل ؟ من الأول سأقوم بإزالة الثاني . إذا قمت بذلك بهذه الطريقة ، فسيكون لدي سالب 6أ، وسيتدمر ج ، وبعد ذلك سيكون لدي سالب 4 ناقص، ناقص 16. أي 16 ناقص 4، أو 12. أقسم كل شيء على سالب 6 الآن وأحصل على ذلك أمر لا بد منه تكون مساوية لسالب 2. لذلك دعونا نذهب لنرى ما إذا كانت a لدينا هي بالفعل سالب 2. لا . هل حدث خطأ ما ؟ اه نعم نعم نعم نعم نعم نعم نعم كل شيء صحيح لأنه في إعطاء النتيجة أنا لقد نسيت أن هنا يوجد 5 وهنا أيضًا يوجد 5. فماذا يعني هذا ؟ هذا يعني أننا إذا قسمنا كل شيء على 5 ، فسنحصل على x تربيع زائد y تربيع ناقص 2x ، ناقص 17 على 5 ، ناقص 8 يساوي 0. لذا فأنا أقوم بالفعل بترتيب المعادلة في الشكل الأساسي لكيفية احتياجنا إليها نحن. لذا الآن إذا استمر الأمر على هذا النحو في الواقع الآن يجب أن أثبت أن c ستكون سالب 8. دعونا نرى ما إذا كان هذا هو الحال. لذلك سأأخذ المعادلة التي أحبها أكثر . على سبيل المثال، آخذ هذا هنا وأقول ، حسنًا، a يساوي ناقص 2 لذا سيكون لدي ناقص 2 الذي يضرب ناقص 2 زائد c يساوي ناقص 4. إذن هنا يخرج 4 زائد c يساوي ناقص 4 ، وأحضر 4 إلى الجانب الآخر وأحصل على أن c يساوي سالب 8. إذن هذه الملاحظة تطمئننا أننا نقوم بعمل جيد وفي النهاية ماذا أفعل ؟ لا بد لي من العثور على ب . ماذا يمكنني أن أفعل للعثور على ب الآن ؟ فقط استخدم المعادلة الأولى وهي هذه . لذا عند هذه النقطة سأحاول عزل الحرف b للحظة . لذا سيكون لدي 5b يساوي ناقص 29 ناقص 2a ناقص c . سأقوم الآن بالتعويض بـ 29 ناقص 2 عن قيمة a التي هي ناقص 2 ناقص قيمة c التي هي ناقص 8. يساوي ناقص 29 زائد 4 زائد 8. إذن هذا في الأساس ناقص 29 زائد 12. من الواضح الآن ماذا هو الفرق بين 29 و 12 ؟ إذا قمت بـ 12 ناقص 29 فسأحصل على سالب 17. ولذا فإن 5b يساوي سالب 17 وهذا يعني بالنسبة لي أن b يجب أن يساوي سالب سبعة عشر أخماسًا وبهذه الطريقة تمكنت من إثبات أن المحيط يمكنني فعلا العثور عليها. في الواقع جميع المعاملات هي -2 -17/5 و -8 على التوالي . لذلك قمنا بالجزء الأول من التمرين . أي إيجاد معادلة المحيط . الآن ستكون معادلة المحيط أساسية لإيجاد المركز ونصف القطر أيضًا . لذا ، عند هذه النقطة ، يمكننا إنهاء تمريننا ببساطة باستخدام هاتين الصيغتين اللتين تعطياننا على التوالي إحداثيات المركز وبالتالي ستعطينا أيضًا نصف القطر . كيف سنفعلها ؟ لا بد لي من أخذ معادلة محيطي هنا ، تلك التي حصلت عليها في شكل قانوني . وأنا أتبع صيغة المركز بالضبط ، فماذا سأفعل ؟ آخذ قيمة a وهي -2 وأقسم كل شيء على 2 وأضع علامة الطرح في المقدمة . الصيغة تخبرني أن أفعل ذلك . ناقص قيمة القسمة على 2 ماذا فعلت ؟ ناقص قيمة القسمة على 2. نفس الشيء مع الإحداثي الثاني . لذلك سوف أعتبر قيمة b وهي 17 خمس مع علامة الطرح أقسم كل شيء على 2 وأضع علامة الطرح أمامه . وبهذه الطريقة اتبعت صيغة المركز حرفيا . الآن سأقوم بتخسيس ما الذي سأحصل عليه؟ سيكون لدي سالب 2 يلغي مع سالب 2 وبالتالي يبقى هنا ببساطة 1. بينما هنا ماذا لدينا ؟ لدينا علامة ناقص يمكن تبسيطها إلى علامة ناقص كما في الحالة الأولى . في البسط لدي 17، ثم يتم قسمة هذا الـ 17 أولاً على 5 ثم على 2 بحيث يتم قسمته إجمالاً على 10. دعونا نتحقق من النتيجة . في الواقع، المركز هو نقطة واحدة وسبعة عشر على عشرة ، لذا كل ما علينا فعله هو إيجاد نصف القطر . الآن عادة يمكن تبسيط صيغة نصف القطر لأن المرء قد يقول " إيه " ولكن علامات الطرح هذه لا معنى لها لأنها داخل مربع وبالتالي فإن المربع يلتهم علامة الطرح هذه . وهنا أكثر للإشارة إلى أنه في هذه المربعات توجد إحداثيات المركز بدقة . لذا ، للمضي قدمًا في عملي ، ماذا علي أن أفعل للعثور على نصف القطر ؟ يجب أن آخذ إحداثيات المركز ويجب أن أقوم بتربيعها بحيث يكون لدي 1 تربيع زائد 17 على 10 الكل تربيع ثم أحتاج فقط إلى إزالة قيمة c . فإن c يساوي تمامًا سالب 8 ، وبالتالي إذا أفعل سالب -8 وأحصل على زائد 8 ، لذا فالأمر يتعلق الآن بإجراء العمليات الحسابية . تم الانتهاء من التمرين ، عند هذه النقطة نحتاج إلى استخدام الآلة الحاسبة وإجراء هاتين العمليتين الحسابيتين ، وبالتالي جذر 1 زائد 17 تربيع على 10 تربيع زائد 8. إذن جذر 1 زائد 289 على 100 زائد 8 جذر المضاعف المشترك الأصغر هو 100 ، لذا هنا سيكون لدي 100 زائد 289 زائد 800 1189 على 100 والذي سنتركه كجذر 1189 على 10. وهذا هنا هو بالضبط نتيجة نصف القطر ، في الواقع هنا هو . الآن ماذا علينا أن نتعلم من هذا التمرين ، إذن ما الذي يجب أن نأخذه في الاعتبار بينما يعطوننا نقطة ويخبروننا أن هذا المحيط سيقطع المحور x عند نقاط معينة . حسنًا في الواقع ، إذا أخبرنا أن الإحداثيات -2 و 4 تخبرنا تلقائيًا أن y تساوي صفرًا ، فهذه هي الملاحظة الأولى ، وبالتالي لدينا النقاط الثلاث تلقائيًا بفضل هذه النقاط الثلاث ، يمكننا بعد ذلك تحديد معادلة لدينا محيط. ومع ذلك، بمجرد الانتهاء من ذلك ، فإن إبقائه على هذا النحو غير مريح ، لذا من الضروري وضعه في هذه الصيغة هنا لأننا في هذه الصيغة نكون قادرين بعد ذلك على استغلال صيغ المركز وصيغ نصف القطر للمركز ، وهو ما يكفي للنصف A و B وغيّر إشارة هذين القيم المضافة والمربعة التي سنطرح منها c عن طريق وضع كل شيء تحت الجذر تعطينا قيمة نصف القطر وبالتالي هذا هو تمريننا بالكامل والذي يتكون من ثلاث نقاط . لذا، في الختام ، أعتقد أنه من المناسب أن نذهب ونتصور ما قمنا به ، ومرة أخرى دعونا نستخدم الجيوجبرا للقيام بذلك . في الواقع ، لقد وضعت هنا على اليسار كل الأشياء التي وجدناها أو التي أعطيت لنا في البداية ، لقد حصلنا على هذه النقطة P بإحداثيات اثنين وخمسة ، ثم حصلنا أيضًا على النقطة A. بإحداثيات ناقص اثنين صفر لم يتم إعطاء النقطة B للإحداثيات أربعة صفر C ولكن ما أريد إظهاره هو على وجه التحديد أنه من خلال إدخال معادلة المحيط ما وجدناه x تربيع زائد y تربيع -2x -17 / 5y -8 يساوي صفر الرسم يتم رسم لنا محيط يمر بدقة بالنقاط التي طلبناها ، علاوة على ذلك من خلال وضع معادلة المركز وإحداثيات المركز يمكنك أن ترى كيف تمثل هذه النقطة جيدًا ما هو مركز هذا المحيط ، هنا أخيرًا الشيء وبالتالي التحقق من نصف القطر ، وبالتالي فإن نصف القطر بالنسبة لنا هو هذا الجزء بالتحديد أو على أي حال أحتاج فقط إلى اختيار أي نقطة على المحيط ثم ما يمكننا فعله على سبيل المثال هو الذهاب والقياس فعليًا يبلغ طول نصف القطر هذا 3.44 ، ومن خلال القيام بهذه الأشياء على الآلة الحاسبة ، قلنا أنه يتعين علينا أخذ جذر 1189 ثم سأقسم كل شيء على عشرة إذا فعلت هذا ، سأحصل بالفعل على 3.44 ، فماذا لدينا تم العثور عليه بالإضافة إلى كونه صحيحًا لأننا تحققنا أيضًا من حقيقة أن الكتاب يخبرنا أن هذه هي النتيجة بيانيًا باستخدام البرنامج .
🔴 PLAYLIST ” CIRCONFERENZA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 PLAYLIST ” PARABOLA – GEOMETRIA ANALITICA – Ripetizioni di Matematica ” :
🔴 SCOPRI TUTTE LE MIE PLAYLIST DI MATEMATICA:
https://sites.google.com/view/nastyfero/matematica
🧮 PLAYLIST di TUTTI i VIDEO di MATEMATICA:
Questo è il video numero 226 aggiunto in playlist!
📖 TESTO dell’ESERCIZIO:
Una circonferenza passa per il punto (2,5)
e taglia l’asse x nei punti di ascissa 4 e -2;
trovare la sua equazione, il suo centro e la misura del suo raggio.
N. DODERO – P.BARONCINI – R.MANFREDI
LINEAMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA E COMPLEMENTI DI ALGEBRA
pagina 266, numero 71
#matematica #scuola #ripetizioni
📖CAPITOLI:
00:00 – LETTURA ESERCIZIO
01:47 – EQUAZIONE della CIRCONFERENZA
08:35 – CENTRO
10:00 – RAGGIO
11:44 – RIEPILOGO
12:53 – GEOGEBRA
14:51 – ALTRE LEZIONI
MAG.MOE - The MAG, The MOE.